66 A. Weiler. 



Ist ein entsprechendes Wertepaar fi, u bekannt, so kann man zu 

 gegebener Anfangslage m^ irgend eines Meridians dessen Endlage m^ 

 in folgender Weise ausdrücken. Bildet »(, mit n (bei P) den Winkel 

 fi, = ft + «, so ist m\ (bei P') zu w unter dem Winkel fi', = ft' + a 

 geneigt. Die Lagen entsprechender Meridiane sind namentlich auch 

 dadurch eindeutig bestimmt, dass man den besonderen Wert v von 

 ft' angibt, welcher ft = o entspricht. — Während der Drehung 

 bleibt die Poldistanz irgend eines Punktes der Kugel (sowie jedes 

 Parallelkreises) konstant. Es sind somit A auf ni, A' auf ni {B auf )«j, 

 B' auf iii\) entsprechende Punkte, sobald FA = P' A' (PB = P' B'). 

 Durch die volle Umdrehung geht die Richtung OA über in OA 

 (OB in OB'). Ist somit ein Wertepaar ft, ft' (insbesondere ft = o, 

 ft'=i/) gegeben, so sind ohne Zweifel die Endlagen OÄ , OB' . . . . 

 aller von ausgehenden Kichtungen durch ihre gegebenen 

 Anfangslagen 04, 05, .. . eindeutig bestimmt, und umgekehrt. 

 — Dreht sich die Kugel um die aus der Lage p = OPinj) = OP' 

 übergehende Achse um einen beliebigen Winkel cp (anstatt um 2n 

 beziehungsweise um 360'^), so bleibt das angegebene Gesetz bezüglich 

 der Kichtungswinkel ft,, f/'i entsprechender Meridiane in,, m'i erhalten. 

 Jeder Punkt der Kugel behält auch hier während der Drehung seine 

 Poldistanz bei. Die Endlagen aller von ausgehenden Rich- 

 tungen sind durch ihre Anfangslagen (oder umgekehrt) genau 

 in derselben Weise wie vorhin bestimmt, sobald man ein 

 entsprechendes Wertepaar von ft,, ftj kennt. 



Über den Weg, welchen auf der Kugel der Nordpol P bis nach 

 P' zurücklegt, ist bisher keine Voraussetzung gemacht worden. Im 

 Nachfolgenden wird die Aufgabe gelöst, die entsprechenden 

 Meridiane zu finden, wenn der Pol auf irgend einem be- 

 stimmten Weg nach P' gelangt, während die Kugel sich um 

 die veränderliche Achse um einen beliebiizen \Vinkel dreht. 



Der einfachste Fall der Umdrehung der Kugel um eine ver- 

 änderliche Achse ist derjenige, in welchem der Pol einen Gross- 

 kreisbogen PP', somit die Achse eine Ebene POP' beschreibt. 

 Dieser Sonderfall bildet die Grundlage für die Behandlung des all- 

 gemeinen Falles. Es seien, in derselben Ebene durch liegend, 

 P. Pi, OPo, ..aufeinanderfolgende Lagen der Achse, wobei die 

 Winkel POP^ = c, P^OP^ =Ci, . . endlich sein mögen. Den auf der 

 Ebene des Grosskreises PP^ P, . . senkrechten Kugeldurchmesser be- 



