GS A. Weiler. 



Pj nachP», Pjnacli Aj ,P\B^ n&chP.^A., in jHj» wobei <1 PPj J.» = qp + 9^ i 

 und P242 =P,-äi = PA. — Führt man nunmehr eine beliebige An- 

 zahl dieser doppelten Drehungen aus (p, c\ (pi,c^\ ..; g),, _i, c„ _i. so 



wird der Pol nach P„ wandern, wobei <J PO P„ = (jp + 9i H \-<p„ _i. Der 



Punkt A und sein Meridian PA = m gelangen nach A„ und P„*4„ = );*„. 



Hierbei ist P„A„ = P.4 und < PP„A„ = (p + (pi-i f- qp,, -j, gleich 



der Gesamtdrehung der Kugel um die veränderliche Achse. Die 

 Meridiane und die Punkte der Kugel lassen sich hier durch zwei 

 Einzeldrehungen um zwei aufeinander senkrecht stehende Achsen 

 aus der Anfangslage in die Endlage überführen, nämlich durch die Dre- 

 hung UL\, (c + Cj H \-c„ _i) und nachfolgend 0P,„ (qp + qpj -| 1- qD„ _i), 



sowie auch durch OP, (^ + fp, + - ■ + <p„-\) und UU,, (c + Ci + ■ ■ + c„ _,). 

 Schliesslich darf man alle diese Einzeldrehungen 9,, c, unendlich 

 klein, ihre Anzahl unendlich gross werden lassen. Damit lässt man 

 die Kugel sich um eine veränderliche Achse stetig drehen, 

 während diese Achse ebenfalls stetig in einer Ebene aus der 

 Anfangslage OP in die Endlage OP' dreht. Es wird genügen, 

 hei'vorzuheben, dass der oben eingeführte Meridian m in den- 

 jenigen Meridian m durch P' übergeht, dessen Neigung zu 

 dem Bogen P P, beziehungsweise zu m, gleich ist der Ge- 

 samtdrehung (<p t-<Pi + --) um die Achse, dass die Poldistanz 

 jedes einzelnen Punktes unveränderlich bleibt, und dass man 

 die gesamte Bewegung der Kugel ersetzen darf durch die zwei Eiuzel- 

 drehungeu OP, (9 + 9, + • •); ^OP' = UU„ {c + c^ + ■ ■). — Handelt 

 es sich um volle Umdrehungen, so ist 9 + g),-|--- ein Vielfaches 

 von 2 71, es fällt somit in mit P' P oder also mit m zusammen. Der 

 Meridian m geht in sich selbst über, er wird in sich um <f POP' 

 verschoben. Die vollen Umdrehungen dürfen liier durch die einzige 

 Drehung POP' ersetzt werden. 



Man lasse nunmehr den Pol P ein sphärisches Polygon 

 PAB . . . MP' beschreiben, dessen Seiten Bogen grösster Kreise sind. 

 Während der Pol die 1., 2., 3., . . Seite des Polygons durchläuft, soll 

 sich die Kugel um die Achse, bezüglich um die Winkel 9,, q>.,, 9g, 

 . . drehen. In anderer Ausdrucksweise sind hier doppelte Drehungen 

 zusammenzusetzen, die man kurz als POA, 9i; AOB, cp.^; ...be- 

 zeichnen kann: es soll die Endlage des Meridians PP" ange- 



