Durch die dritte Teilbewegung BOC,(pj gelaugt die Richtung BCC 

 nach CCj , zu der ersteren unter <J cp^ geneigt. Macht man <J C^ CC* = y, 

 so bezeichnet CC* die Endlage der ursprünglichen Richtung FCC". 

 Für <C"CC* = z folgt 



2 = ö + qpj + !j oder also z = (qPi + qpg + 95 J + (a + ß + j' + ö- 360°) ; 



z ist die Änderung, welche die Richtung FCC" infolge der drei 

 Teilbewegungen FOA,(pi ; AOB,<p., ; BOC,(p^ erleidet und CC* ist die 

 Endlage des Meridians FC. — Die Rotation um die Achse kaim 

 ausschliesslich in einem bestimmten Sinn, wie auch abwechselnd im 

 positiven und negativen Sinne geschehen. In dem für z gefundenen 

 Ausdi'uck ist somit (93, + (p^ +9^3) als eine algebraische Summe auf- 

 zufassen, man kann sie als die Gesamtdrehung der Kugel um 

 die veränderliche Achse bezeichnen. Der zweite Summand in dem 

 Ausdrucke für z, a + ^ + y + 8- 360°, ist unabhängig von der Um- 

 drehung um die Achse. Er ist durch den vom Pol beschriebenen 

 Weg bestimmt und bedeutet offenbar den sphärischen Exzess 

 des Vierecks PABC, die Summe der sphärischen Exzesse der Dreiecke 

 FAB, FBC. Die Exzesse solcher Dreiecke können positiv wie negativ 

 sein. Man setze bei F den positiven Drehungssinn fest. Bewegt sich 

 A nach B, so dreht sich der Grosskreisbogen FA um F bis FB. 

 Jenachdem diese Drehung FA nach PB durch das Innei'e des Drei- 

 ecks FAB im positiven oder negativen Sinn geschieht, ist der Exzess 

 des Dreiecks positiv oder negativ. Das Analoge gilt für die Exzesse 

 der Dreiecke FBC, FCD, . . und es ist oben der Exzess des Vierecks 

 FABC gleich der algebraischen Summe der Exzesse der Dreiecke 

 FAB, FBC. Solche Exzesse stimmen übrigens mit den Flächenin- 

 halten der betreffenden Polygone überein, sobald mau den Kugel- 

 radius als Längeneinheit wählt. 



In derselben Weise, in welcher hier drei der Teilbewegungen 

 zusammengesetzt wurden, lässt sich eine beliebige Anzahl derselben 

 zusammensetzen. Das bisherige Resultat kann ausgedehnt werden 

 auf den Fall, in welchem der Pol das beliebige sphärische Polygon 

 FAB . . MF' beschreibt. Der ausgezeichnete Meridian FF' wird in- 

 folge aller nacheinander aufgeführten entsprechenden Teilbewegungen 

 übergehen in einen Meridian p p* durch F , zu FF unter dem Winkel 



1) 1/ = + E 



geneigt. Hierbei bedeutet <t> die Gesamtdrehung der Kugel um die 

 veränderliche Achse und E den sphärischen Exzess des Flächenstückes 

 auf der Kugel, welches begrenzt ist einerseits durch das Polj'gon 

 FA . . MF und andei'seits durch den Grosskreisbogen PF' . 



