Die Gniiulliii'en für ilio .\eiit;eslaltiiiif<' der astruiiüiii. Zeitmessung 



In dem Vorstehenden sind die Beträge der Einzeldi-elumgen 

 POA, AOB, . . ; q)i, <pn, ..durchaus willkürlich. Man darf die Seiten 

 und die Aussenwinkel des Polygons, sowie die einzelnen entsprechenden 

 Achsendrehungen qp, unendlich klein, ihre Anzahl unendlich gross 

 werden lassen. Hieraus folgt, dass die Formel 1) auch dann an- 

 wendbar ist, wenn die Kugel sich um die veränderliche 

 Achse stetig dreht, während die Achse eine beliebige 

 Kegelfläche vom Scheitel beschreibt. Die Achse bewegt 

 sich auf der Kegelfläche aus der Anfangslage OP = p bis in die End- 

 lage OF' = 2' • ^ bedeutet die Gesamtdrehung der Kugel um die 

 Achse. E ist der Exzess des Flächenstückes der Kugeloberfläche, 

 begrenzt durch den vom Pol beschriebenen Weg und den Grosskreis- 

 bogen PP' , in kurzer Bezeichnung der Exzess des Abschnittes \P, P' \ 

 der Polbahn. — Wenn es nur darauf ankommt, die Endlage des 

 Meridians PP' (oben mit P' P* bezeichnet) anzugeben, so dürfen bei 

 1'' Vielfache von 360° weggelassen werden. Ist in diesem Fall <P ein 

 Vielfaches von 360°, hat also die Kugel während der Wanderung 

 des Pols eine Anzahl voller Umdrehungen gemacht, so darf v' = E 

 gesetzt werden. 



Indem die Kugel sich um die veränderliche Achse dreht, behält 

 nach einer früheren Bemerkung jeder Pvinkt der Kugel seine 

 Entfernung vom wandernden Pol bei. Irgend ein Punkt der 

 Kugel beschreibt während der Drehung den durch ihn bestimmten 

 Parallelkreis, dessen Lage veränderlich ist und legt darauf 

 einen Bogen zurück, dessen Masszahl gleich ist der Gesamt- 

 drehung der Kugel. Namentlich wird während jeder vollen Um- 

 drehung ein Punkt der Kugel den durch ihn bestimmten veränder- 

 lichen Parallelkreis einmal umlaufen ; es ist die Summe der von dem 

 Punkt in seinem Parallelkreis beschriebenen Bogen gleich dem Umfang 

 dieses Parallels. 



Kennt man umgekehrt den Weg w des Poles von P bis 

 P' und zu der Anfangslage )« eines Meridians seine End- 

 lage m', so kann der Uberschuss qp der Gesamtdrehung der 

 Kugel über ein Vielfaches von 360° angegeben werden. 

 Man bezeichne (Fig. 4) den Meridian PP' mit n, den Winkel von 

 m mit II durch a und den Exzess des Abschnittes \P,P'\ der Polbahn 

 mit E. Macht man nun bei P' , < n, n^ = E,<J n, nii = a, so ist end- 



