78 A. Weiler. 



Der Äquatorbogen F^H, dessen Masszalil gleich ist derjenigen 

 des Winkels F^P^H, lässt sich aus dem sphärischen Dreieck F^GH 

 bestimmen. Dieses Dreieck, vom Auf riss i^/'(r" i/", ist bei if recht- 

 winklig, seine Seite FG ist gleich -^ und sein Winkel bei F^ gleich 

 'der Ekliptikschiefe t. Daraus folgt, dass cos b = ig F^H ■ ctg — ,- und 

 hieraus tgi^jif = cos £■ tg-^— — Das sphärische Dreieck PRP^ (siehe 



P' E' Pt' im Grundrisis) ist gleichschenklig, da äP = BP, = £. Es 

 wird durch die Halbierungslinie des Winkels PRP^ oder z in zwei 

 symmetrisch gleiche rechtwinklige Dreiecke zerlegt. Für das eine 



dieser Dreiecke (etwa RNP) ist < N = 90°, <5 NBP = ^, < NPE = 

 = (90 -ß), BP= 6 und P.V= 4- Demnach ist cos £ = ctg (90-/3) -ctg -^ 

 oder tg ß = cos t ■ tg ^-')- Der Vergleich dieser Formel mit der oben 

 gefundenen (tg F^ H = cos £ tg -^) zeigt, dass tg FjH == cos £ tg ß. Es 



folgt daraus, dass F^H =■ ß, weil beide Winkel für t = o verschwinden. 

 Dasselbe Resultat ergibt sich ohne Rechnung aus der Betrachtung 

 des Grundrisses in Fig. 6. Der Breitenkreis (aus R), welcher den 

 Winkel PRPi = t halbiert, ist die Symmetrieachse des Dreiecks PRPi- 

 Auf dieser Achse schneiden sich im Punkte T die Anfangslage des 

 Eolurs PF und die Verlängerung des neuen Kolurs PjPj über P, 

 hinaus. Das sphärisclie Viereck PRP, T ist in bezug auf seine Diagonale 

 RT symmetrisch (sein Grundriss besitzt dieselbe Eigenschaft), woraus 

 folgt, dass < P, Pr = |3 = < PP^ T. Somit ist auch der Scheitel- 

 winkel P,P,G (oder F^P^H) des Winkels PP^T gleich ß. 



In Fig. 6 ist nunmehr <J.F^PiH=ß, < HPiK = (ß-E), es folgt 

 daraus durch Addition 'i F, P,K = (2ß-E). Der Sternzeitkolur 

 P^J/K für Zeit Z, hat die Uektaszension 



2) ß = 2|3 - E. 



Die nächste Aufgabe wird nun darin bestehen, a durch die un- 

 abhängig Variable t auszudrücken. Es empfiehlt sich, den Hilfswinkel 

 ß vorläufig beizubehalten. — E ist der Exzess des Abschnittes P, P, 

 der Polbahn, begrenzt durch Breitenkreis und Grosskreisbogen, je 

 von P bis P,. Man lasse P, auf den Breitenkreis bis nach Pj un- 

 endlich wenig fortrücken, so entsteht das unendlich schmale sphärische 

 Dreieck PP^P.,, dessen Exzess gleich ist dem Differential des ge- 



') Aus demselhen Dreieck liKP ergibt sich die später zur Anwenduiig ge- 

 laiiKende Foruiel sin ^— = sin i • sin •— — 



