Die Gruiiclla^'eii für ilie Xeu^estaltuiifj iler asli'üiiom. Zeilmessung. 79 



suchten Exzesses E. Die Seiten jenes Elementardrciecks sind PPi = c, 

 PP„ = c + de, P^P., unendlich klein und es ist der Winkel bei P gleich 

 dß. Auf dieses Dreieck wende man die allgemeine Formel an für 

 den Exzess eines sphärischen Dreiecks von den Seiten a, h, c und 

 den der Seite c gegenüberliegenden Winkel y, 



. a . b . 



g sin ^- • sin ^- • sin y 



sin — - = ') 



An Stelle von u. b, y, cos —^ ist zu setzen c, c + de, dß, 1; es folgt 



-^j- = sin- -- dß. Aus dem Dreieck PEN (Fig. 6) folgt tg -^ = sin 



, , , , . . „ c sin^ * ■ sin^ ß i ■ j. 



(3 tg £ und hieraus sin- -:r- = — ; — ^-^i r^~) also jst 



■^ ° ^ l-sin' f ■ cos^^ ' 



E^2 sin- f 



/ " sin- 

 J 1-sin- 



li-dß 



f • cos- li 



°..' I ; infolge cos a = 



= tg/3ctg^(S. 78), wird £■= 2/3-cos f • t, also endlich nach 2) 



3) « = cos e ■ T. 



Diese sehr einfache Formel für die üektaszension des Sternzeit- 

 kolurs der Sternzeitpunkte lässt sich in folgender Weise direkt her- 

 leiten. Wählt man den Radius der in Fig. ö dargestellten Kugel 

 als Längeneinheit, so stimmen die Exzesse der Kugeloberflächenteile 

 mit ihren Flächeninhalten überein. Der Exzess des Kugelabschnittes 

 innerhalb eines Kleinkreises vom sphärischen Radius t ist somit gleich 

 2 71 (1 — cos £). Ein Ausschnitt PßPj dieses Kugelabschnittes ist von 

 zwei sphärischen Radien des Abschnittes begrenzt, welche den Winkel 

 T einschliessen. Für den Exzess dieses Ausschnittes erhält man 



2re(l-cos£-)^-^ = (1 -cos£)-T. Weiter ist der Exzess des sphärischen 

 Dreiecks PliP^ gleich der Summe seiner drei Winkel minus jr, gleich 

 T -f 2 (-^ — ß\-n = T-2ß. Durch Subtraktion des Exzesse des Aus- 

 schnittes PRP^ und des Dreiecks PRPi erhält man als Exzess des 

 Segmentes \P, P,' der Polbahn wieder J57=2ß-cos £ ■ t. 



Aus der nunmehr bekannten Rektaszension a des Sternzeitpunktes 

 K des Äquators lässt sich die Ekliptiklänge FiJ=l des Sternzeit- 

 punktes J der Ekliptik herleiten (Fig. 6). Man beachte das bei K 



Bi'ockniann. Lehrbuch der eh. uml sphär. Tri^'ciiimnetrie, Leijizijj 1880. 



