Die Gniiicila^eii für die Neuijestiiltniig liei' astroiiom. Zeitmessung. S:) 



tages ist also t = 0",137 zu setzen. Die Formel sin ^^ — sin? -sin -^ ') 

 ergibt c = 0",0r55. Während eines Sterntages dreht sich die 

 Weltachse um nahezu r = 0",055. — Der sphärische Exzess des 

 zugehörigen Segmentes P,Pi\ der Polbahn wird gefunden, indem 

 man die Formeln 



/i = 2 (3 - cos s-r. tg /i = cos £ • tg ^ 



T = U",137 einsetzt. Für diesen kleinen Wert von t ist nach der 

 zweiten Formel sehr nahezu 2ß --= cos £ • r. somit- nach der ersten Formel 

 nahezu E = o. Dass E vernachlässigt werden darf, zeigt sich, wenn 

 man /:-'' in eine Reihe nach steigenden Potenzen von r entwickelt, 



.') 1 E = sin- 1 ■ cos £ • -— + sin- £ • cos £ (2-3 • cos- f ) ^— - + ■ • • , 



und nun t = 0",137, arc t.= 0,00000 06641 setzt. Es ergibt sich 

 der sehr kleine Wert £"= 0", 00000 00000 00000 73 .. . . 



^Vährend eines Sterntages beschreibt der Pol P auf dem be- 

 kannten Breitenparallel einen Bogen PPi, dessen Grosskreissehne 

 gleich ist c = 0",055. Da der sphärische Exzess des Segmentes 

 P,P, vernachlässigt werden darf, so dürfen in Fig. 5 und 6 der 

 Breitenkreisbogen und der Grosskreisbogen je von P bis P, als mit- 

 einander übereinstimmend angesehen werden. Es darf vorausgesetzt 

 werden, dass der Pol sich während eines Sterntages auf dem 

 Aquinoktialkolur umc^0",055 gegen den Frühlingspunkt P 

 hinbewegt. Indem unterdessen die Kugel um die Achse eine volle 

 Umdrehung macht"), geht nach I der Grosskreis PF in Pj P (in sich 

 selbst) über. Um in diesem Fall die Punkte der Kugel und die von 

 ihrem Mittelpunkte ausgehenden Richtungen aus ihren Anfangslagen 

 P,A,..;OP,OA,.. in ihre Endlagen Pi,4,,..; OP^OA^,.. überzuführen, 

 genügt es, die Kugel um den auf der Ebene POF senkrechten Durch- 

 messer UUi im Sinne PF um c= 0",055 zu drehen. Die Pole U, C/, 

 dieser Drehung sind die Schnittpunkte der Anfangslage « und der 

 Endlage a, des Äquators, sie liegen in dem Solstitialkolur und können 

 als die Solstitialpunkte des augenblicklichen Äquators bezeichnet 

 werden. 



Zunächst soll die Wirkung dieser kleinen Drehung auf die Mes- 

 sung der Dauer des Sterntages durch Beobachtung eines bestimmten 

 Sternes A durch eine allgemeine Formel dargestellt werden. Zur 

 Veranschaulichung bei ihrer Herleitung dient Fig. 7. Der Nordpol 



') S. 78. Fussnote. 



-) Es liandelt sich liier um eine einmalige volle scheinbare Umdrehung der 

 Himmelskugel. 



