Die GniiulIat'Cn für die Neugest;illuiig der astronom. Zeitmessung. 85 



Welches ist nun die bisherige Messung der Dauer des 

 Sterntages und mit welchem Fehler ist sie behaftet? 



Es sei Pq ^uf dem Grosskreis PP^ von P um A . c, von P, um 

 (\-}.) . (■ = ^ . c entfernt. Während P nach Pq rückt, dreht sich der 

 Stundenkreis m um A . 360° in eine bestimmte Endlage m^ durch P^. 

 Ist )«„ zu Po F unter < j'o geneigt, so ist die von m bis nach »Iq aus- 

 geführte Drehung einerseits gleich A. 360°, anderseits gleich 360-(j'o-y), 

 es ist A. 360 = 360 -(^y,,-}'), also (l-A)360 = yo-y oder, {l-X) = ii gesetzt, 



6) j^o-y^-ft-seo". 



Vorausgesetzt, dass nun m^ durch A geht, so entspricht die 

 Dauer der Wanderung von P bis Pq, beziehungsweise der Di-ehung 

 von m nach m^ genau der Dauer des Sterntages, wie sie nach 

 der bisherigen Methode durch Beobachtung aufeinander folgender 

 Durchgänge des Sterns A „durch denselben Meridian" gemessen 

 wurde. Nach der eingeführten Bezeichnung ist diese Dauer gleich 

 A.l'' (!''=! Sterntag), sie weicht von 1'' ab um (1-A). 1'' = iu . 1''. 

 Diese Abweichung gleich ft . 1'' ist der gesuchte Fehler bei der bis- 

 herigen Messung des Sterntages, der tägliche Zeitfehler x des 

 Sternes A. Um die wahre Dauer des Sterntages zu erhalten, muss 

 man ihn zu der nach bisheriger Methode gefundenen Dauer addieren. 

 — Mit Rücksicht auf 6) ist 



7 I X = a ■ 24'' = %i^- 24" = '^'°/''° Stunden Sternzeit. 



^ 360 lo 



Um diesen Gleichungen eine bestimmte Form zu geben, drückt 

 man die Lage des Punktes A durch zwei rechtwinklige sphärische 

 Koordinaten aus. Man ziehe den Grosskreis UAL\, welcher PF in 

 ir schneidet und setze Pj W= l, WA = b, so sind /, b die Koordinaten 

 von A (4, wird die Koordinaten haben PiWi = {l + c), TFi^j = &.). 

 Das bei IT rechtwinklige Dreieck PWA hat die Katheten (l + c) und b, 

 es enthält bei P den Winkel y, so dass 



sm{l + c) = tgb-ctgy, tgr=li^7^+7)- 



Das Dreieck P, WA mit < W= 90 °, WA = b,Po 11'= l + ^.c, <I Po = y« 



\s b 



ergibt in derselben Weise trj Va = . ,, , r- Es folgt 



° -^ '" sm (i + ,u-c) ° 



tai - ^ — ia-J sin(^ + c)-sin(^ + »c) 



iglro yj — ig'^ tg- ö + sin f /. + c) sin (/ + « c) 



und damit nacli 6) für ,u(=l-A) die Gleichung 



8) tg b ,f'""+,f-^'°^.^t/rV = tg C360 • f.). 



^ ^ tg* !> + sin (i -t- c) sin (i + uc) ° "^ ^' 



