Die Bewegung des Poles P im Grosskreise PF, sowie die Dre- 

 hung des Stundenkreises m um P kann man unaufhörlich fortgesetzt 

 denken. Dann wird m unendlich oft durch den festen Punkt A hin- 

 durch gehen. Dementsprechend hat die Gleichung 8) unendlich viele 

 reelle Wurzeln, eine derselben ist ji = 1 (^A = 0\ weil in der Anfangs- 

 lage m durch A geht. Da nun ft mit wachsendem l abnimmt, so 

 ist in 8) für ft die erste Wurzel zu wählen, welche kleiner ist als + 1 . 

 Je nachdem sie positiv oder negativ, ist nach 7) der Zeitfehler x 

 positiv oder negativ. Es folgt hieraus, dass die bisherige Be- 

 obachtungsweise zu kurze oder zu lange Sterntage liefert. 



Die Sonderfälle lassen sich ohne Zuhilfenahme der Formeln 

 überblicken. Nach Abschnitt I wird der Zeitfehler gleich Null, wenn 

 A nach U oder U^ fällt, oder in die Verlängerung des Grosskreis- 

 bogens PPy. Der Zeitfehler muss unbestimmt werden, wenn A sich 

 bei P oder Pj befindet, also zu Beginn oder am Ende des Sterntages 

 auf allen Stundenkreisen zugleich liegt. Ist A im Grosskreisbogeu 

 zwischen P und Pj gelegen, so wird P bei seiner Wanderung nach 

 Pi über A hinwegschreiten, wobei sich der Stundenkreis PA in der 

 Zeit um 180° dreht, was einen Zeitfehler von - 12'' hervorruft. 



Grosse Zeitfehler, die nicht vernachlässigt werden dürfen, treten 

 ohne Zweifel nur auf bei Sternen, die dem Pol nahe liegen. Solche 

 Sterne wird man bei den Zeit- und Ortsbestimmungen vermeiden ; 

 im übrigen lassen sich ihre täglichen Zeitfehler durch Beobachtung 

 mit Meridianinstrument und Uhr finden. Trotzdem soll nachfolgend 

 eine Näherungsformel für die rasche Berechnung der Zeitfehler 

 hergeleitet und für die äquatorialen Sterne angewendet werden. 



Liegt A in einer Entfernung von P, die wenigstens einige Grade 

 beträgt, so wird {vo-T), Fig. 7, ein kleiner Winkel sein. Infolge- 

 dessen liegt P„ sehr nahe bei P^, und zwar zwischen P und Pj, 

 wie in Fig. für A, oder ausserhalb PPi, wie z. B. für B {ly,-h). 

 Nebenbei bemerkt, liegt A östlich, B westlich in bezug auf den 

 Äquinoktialkolur. Indem man nun /„ mit P, zusammenfallen lässt. 

 berechnet man den Zeitfehler x als den in Zeit zu verwandelnden 

 Winkel AP^A^. Die gesuchte Formel ergiebt sich aus 



., _ \^^„^ s in(t + c)-sin(^ + /«c) 



lol^o 7) toO fg-.' ö + sin (; + c) sin (J + uc) ' 



S. 85, wenn darin ft = gesetzt wird. Sie lautet somit 



\)) loX-toü ,gaö + sina + c)sini ° tg^ 6 + sin J sin (J + c) 



