Die fininiilafjcn für Jie Xeugestalliiii{,' dei- iistrniiom. Zeitmessung. 97 



Punkte P', »S', S' bilden ein sphärisches Dreieck, dessen Seiten vor- 

 erst berechnet werden. Das Dreieck P' RS mit ES =90° ergiebt 

 cos jP' S' = sin £ . cos /. F'S' berechnet man aus dem Dreieck P'MS' 

 mit BS' = 90 + g), es folgt cos P' S' = -sin g) cos £ 4- cos 9 sin s cos l. Die 

 dritte Seite tp erscheint nun als Kathete des bei S rechtwinkligen 

 Dreiecks SVS' mit VS= l, < V =d; somit ist tg qp = tg rf . sin A. Nach- 

 dem luiii die drei Seiten des Dreiecks P' SS' berechnet sind, folgt 



j ,, . , cos <p-cosP'(S' cosP'iS" 

 aus dem tosinussatz cos w = T „... — -. — =rr^, 



Nun berechne man den Hilfswinkel BSP' = t^-. Aus dem Dreieck 



BSP' ist nach dem Sinussatz sin t^ =■ ^ . ',„ . Nun ist der Winkel 



Fig. 11. 



bei <S' im Dreieck P' SS' gleich ISü-i/» und es folgt 



sin w sin i/» sin m sin « sin ^ » n t^ 1 p.. . 



Sin w = — : — 57TP — = ~ — n,c. ■ — ijTTTT- Aus dcH i? ormelu für sin w und 

 smPiS sinPosniPÄ 



r 1 i. 1 j j_ sin f sin Z sin <r , , 1 t-,- 



cos w lolgt alsdann tg w = i^rö — -^r^, und durch Ein- 



° ° cos 9- cos P 6 eosPiS 



setzen t'' lu = sinf sin< singp 



cos q) -sin* cosi {-sinqo cosf -fcosg; sin« cosl) 

 sin f sin Jtg (/' , , . sin l sin X 



=tg(/sin£: 



1-sin- f cos-J + sinf cosf cos/tgf/. *= 1-sin-fcos-i + tgrfsinf cosf cos? sin A 



Indem man mit Rücksicht auf die Kleinheit des Winkels d das 

 dritte Glied im Nenner vernachlässigt, erhält man endlich 



, , X , 4. j • ^iii ' sin ).. 



° ° l-sin-'f cos-i 



Vierteljahrssclir. d. Xaturf. Ges. Zürich. .Jalirg. .54. 1909. 7 



