über lioloVile Systeme von Düoteltarionen. 117 



d. h. : die Multiplikation der Düotettarionen untereinander wird durch 

 dasselbe Gesetz wie die Komposition von linearen Substitutionen ge- 

 regelt. Diese Multiplikation ist also im allgemeinen nicht kommu- 

 tativ, wohl aber assoziativ, und mit der Addition durch die distri- 

 butiven Gesetze verbunden, die durch die Formeln 



'. (^2 + '3) = il ^2 + tl t, 

 {(2 + ti) h = t,t, ^ t,t^ 



ausgedrückt sind. 



0. Das Düotettarion e^ 4- c^ = s n' 1 [ spielt in unserni Systeme 

 die Kolle der Zahl 1 und soll „Haupttettarion" heissen. Die Düotet- 

 tarionen von der Gestalt |1' ,| werden „reelle Düotettarionen" ge- 

 nannt; ihre Eigenschaften sind nämlich identisch mit denjenigen der 

 reellen Zahlen, und wir setzen zur Abkürzung: 



Die Multiplikationsregel der Düotettarionen ergibt als Spezialfall den 

 häufig anzuwendenden Satz : Ein Düotettarion wird mit einer reellen 

 Zahl ;• multipliziert, indem man jede der 4 Komponenten des Tetta- 

 rions mit /■ multipliziert. 



4. .Tedem Düotettarion i = 1 ' ^1 lässt sich stets ein und nur 

 yy, Ol 



ein „konjugiertes" zuordnen, das wir immer mit dem entsprechenden 



grossen Buchstaben unter gleichzeitiger Hinzufügung eines Akzentes 



bezeichnen werden : 



l — y, ai 

 Die Summe 



i-rr = ("-Q-^;^^.J=(« + ö)(e. + e,) = « + ö 



ist immer reell und lieisst „ Spur" des Düotettarions t; Bezeichnung: S(_t). 

 Man überzeugt sich ferner durch eine leichte Rechnung, dass das 

 Produkt aus einem Düotettarion und seinem konjugierten ebenfalls 

 immer reell ist: 



tT' = T't={ttd—ßy). 



Dieses eindeutig bestimmte Produkt heisst „die Norm von t" und 

 wird mit N{t) bezeichnet. Konjugierte Düotettarionen haben gleiche 

 Spur und gleiche Norm. Ferner ist die Norm eines Produktes aus 

 Düotettarionen gleich dem Produkt aus den Normen der einzelnen 

 Faktoren : 



^V it,f, f,.) = iV(/,) • N (U) NiQ. 



