IIS L. Gustav Du Pasquier. 



5. Ein Düotettarion von verschwindender Norm beisst „ein Null- 

 teiler". Ist ein Düotettarion t nicht Nullteiler, so existiert stets ein 

 und nur ein „zu t reziprokes Düotettarion" 



r 



r 



welches die Gleichungen 



N{i) 



erfüllt. Unter Benutzung dieses Begriffes kann man bei Düotettarionen 

 eine „linksseitige" und eine „rechtsseitige Division" definieren. Da 

 nämlich die Faktoren in einem Produkte nicht vertauschbar sind, so 

 gibt es 2 im allgemeinen verschiedene Quotienten eines Düotettarions a 

 durch ein Düotettarion i, vorausgesetzt, dass b nicht Nullteiler sei; 

 diese Quotienten sind bezüglich die Lösungen x = ab~^ und ij = b~^a 

 der Gleichungen a = x b und a = b //. 



6. Aus Ä (0 = < + y = « + ö, und N(t) = tT' = aö — ßy 

 ergibt sich durch Elimination von T' : 



f' — (a + ö)ü+(«ö — /3y) = 0, 



welche Gleichung den Namen „charakteristische Gleichung" er- 

 halten hat. Jedes Düotettarion erfüllt eine charakteristische Gleichung 

 zweiten Grades mit reellen Koeffizienten 



t- - t-S{t)-\-N{t) = 0. 



In der Folge werden wir oft „Tettarion" statt Düotettarion schreiben, 

 was zu keinem Missverständnis Anlass geben kann, da es sich in 

 vorliegender Arbeit ausschliesslich um Düotettarionen handelt. 



7. Ein Düotettarion heisse „rational", wenn seine sämtlichen 

 4 Komponenten gewöhnliche rationale Zahlen sind. Der Inbegriff 

 aller rationalen Düotettarionen bildet einen „Tettarionenkörper" {E}. 

 mit andern Worten : die rationalen Düotettarionen reproduzieren sich 

 durch Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, abgesehen 

 von der Division durch Nullteiler; in der Tat sind alle Summen, 

 Differenzen, Produkte und Quotienten (insofern diese letzteren über- 

 haupt definiert sind) von rationalen Düotettarionen wiederum rationale 

 Düotettarionen. Wir werden in der Folge den Zusatz „rational" oft 

 unterdrücken ; es sei die Verabredung getroffen, dass von jetzt ab 

 unter „Tettarion" schlechthin immer ein rationales Düotettarion ge- 

 meint ist. 



8. Der Körper {R} ist unter allen Düotettarionenkörpern der 

 einfachste, und wir gehen dazu über, die Zahlentheorie dieses Körpers 

 möglichst allgemein darzustellen. Der erste hierzu notwendige Schritt 

 besteht darin, die betreffenden Tettarionen in „ganze" und „gebrochene" 



