L. Gustav DuPasquiei'. 



Der allgemeinste holoide Düotettarionenbereicli. 



1. Im Anschluss an eine von Herrn Julius König vorgeschlagene 

 Terminologie') wollen wir unter einem „holoi'den Tettarionenbereich" 

 ein aus unendlich vielen Düotettarionen gebildetes System verstehen, 

 welches die in § 1 unter a), b) und c) angeführten Eigenschaften besitzt 

 und ausserdem das Haupttettarion enthält. Unsere Definition weicht 

 dann in zwei Punkten von derjenigen ab, die Herr König gibt : erstens 

 darin, dass in holoiden Tettarionenbereichen die Multiplikation nicht 

 kommutativ ist, und zweitens darin, dass es in unsern „holoiden Be- 

 reichen" mehr als eine singulare Grösse d gibt, für welche d&. = öi; 

 ist, obwohl die bestimmten Grössen | und »; verschieden sind. Ab- 

 gesehen von diesen zwei Ausnahmen, die durch die Natur der Tet- 

 tarionen bedingt sind, bleiben aber die übrigen wesentlichen Eigen- 

 schaften des Bereiches der ganzen Zahlen erhalten. Es erscheint 

 daher folgende Definition gerechtfertigt: 



Definition: Ein aus unendlich vielen rationalen Düotettarionen 

 gebildeter Bereich heisse „holoi'd", wenn er das Haupttettarion ent- 

 hält, eine endliche Basis besitzt, und wenn ferner innerhalb des Be- 

 reiches die Operationen der Addition, Subtraktion und Multiplikation 

 unbeschränkt ausführbar sind. 



In jedem holoiden Tettarionenbereich ist es möglich, eine endliche 



Anzahl von Tettarionen /j, ^3 t„ derart auszuwählen, dass der 



Bereich aus allen und nur aus den Tettarionen 



besteht, die man erhält, wenn man m^, m^, iii„ unabhängig vonein- 

 ander die Gesamtheit aller ganzen rationalen Zahlen durchlaufen lässt. 

 Das in diesem Paragraphen verfolgte Ziel ist nun, alle überhaupt 

 möglichen holoiden Düotettarionenbereiche aufzustellen. Wir beginnen 

 die Untersuchung mit dem Beweise des folgenden wichtigen Satzes: 



2. Lehrsatz: In jedem mis Düotettarionen des Körpers [R] rjehil- 

 deten endlichen Modul kann man rLi Tettarionen t^, t,. aus- 

 wählen, so dass die Tettarionen 



t = «ii^i + -!- m,.t,. 



die sämtlichen Tettarionen des Moduls sind. Dabei dürfen t^, t, 



als linear imahhängig vorausgesetzt werden. Je r Düotettarionen dieser 

 Art bilden eine Basis des Moduls. 



') , Einleitung in die allgemeine Theorie der algebraischen Grössen", von Julius 

 König; aus dem Ungarischen übertragen vom Verfasser; Leipzig 190.3. 



