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aus I T] entweder Null ist, oder ihrem absoluten Betrage nach min- 

 destens gleich — ^- Nun zeigen wir, dass man eine ganze rationale 

 Zahl A stets so bestimmen kann, dass die erste Komponente von 



t — Aej = -j^ ((«1 — Aa/") e, -f- («2 — Aas"') e» -f j 



verschwindet. Es bilden nämlich die Zahlen 



0, 1, 2, n, {.<-h'" - 1) 



ein vollständiges Restsystem m-od «i'"; folglich ist a, irgend einer 

 unter ihnen, etwa der Zahl « < «i'", kongruent (uiod «i'i') 



«1 ^ M («(orf «i'")' woraus a^ — ^a^"' = n < ai'". 



Da aber t — Ae, = .s ein Düotettarion ist, welches zugleich mit t und 

 £i im Modul [T\ auftritt, so muss, infolge der über «i getroffenen 



Annahme, die erste Komponente -^ uti — Aai'"| verschwinden, d.h.: 



«, — Aa,"' = 0. 



Man sieht zugleich ein, dass diese Zahl A eindeutig bestimmt ist, 

 sobald t gegeben wird. Um uns später auf dieses Resultat beziehen 

 zu können, wollen wir es in folgendem Hilfssatze hervorheben: 



4. Liegt ein beliebiges Düotettarion t„ aus einem endlichen Modul 

 [T] vor, so ist es stets möglich, eine eindeutig bestimmte ganse Zahl A„ 

 so zu wählen, dass die erste Komponente von t„ — A„e, idodisch ver- 

 schwindet, wenn aj die vorhin angegebene Bedeutung hat. 



Wir denken uns nun zu jedem Tettarion <„ aus [T] die zu- 

 gehörige ganze Zahl A„ bestimmt und die Differenz t„ — A„ a, = s„ 

 gebildet. Jedes ;>■„ ist ein Düotettarion des Moduls [T'] und hat eine 

 verschwindende erste Komponente. Die Gesamtheit aller s„ bildet 

 wieder einen endlichen Modul [TJ. 



b) Alle Tettarionen s des nunmehr in Betracht fallenden Moduls 

 [rj sind in der Form enthalten: 



s = < — A £i -= -^^ («2 Ca + «3 63 -f- «4 e^y 



Wir suchen alle diejenigen auf, deren zweite Komponente -^ nicht 



verschwindet. Kommen solche in [7VJ überhaupt nicht vor, so gehen 

 wir gleich zum dritten Teile des Beweises, zu c ), über ; treten aber 

 im Modul [T,] Tettarionen mit nicht verschwindender zweiter Kom- 

 ponente auf: üo 4= *^'i so existiert unter den absoluten Beträgen dieser 

 zweiten Komponenten sicher ein von Null verschiedenes Minimum: 



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