über hololile Systeme von Düotettarionen. liiö 



< %fr = Minimum aller | ^ , 



iv \ N \ 



also auch mindestens ein Tettarion Ej, 



dessen zweite Komponente gerade gleich diesem Minimum ist. Die 

 Anwendung des vorhin bewiesenen Hilf'ssatzes 4. ergibt jetzt: Jedem 

 Tettarion s„ des endlichen Moduls [Z", | lässt sich eine unzweideutig 

 bestimmte ganze Zahl ^„ so zuordnen, dass auch die zweite Kom- 

 ponente von s„ — /«„ s., identisch verschwindet. 



Zu jedem .--■„ denken wir das zugehörige fi„ bestimmt und bilden 

 die sämtlichen Differenzen 



S„ ,«„£2 = {t„ — A„£,) — ft„£2 = "„. 



Die Gesamtheit aller u,, bildet einen endlichen Modul [To], der voll- 

 ständig im ursprünglichen [T] enthalten ist. 



c) Jedes Tettarion u des jetzt in Betracht fallenden Moduls [T",] 

 hat die Gestalt 



U = i — Af| — jU£„ = -^ («363 -|- «464). 



Auf den Bereich 1 7^2] wenden wir ganz analoge Schlüsse an wie 

 vorhin auf (7",] und auf [T|: Sind nicht alle dritten Komponenten 



-?l- der Tettarionen 11 bereits Null, so existiert im Bereiche IT^\ 

 N 



mindestens ein Tettarion 



£3 = ^ (ay"e3 + «f e,). 



dessen dritte Komponente — ^ nicht Null, aber ihrem absoluten 



Betrage nach doch möglichst klein ist. Unter Anwendung des Hilfs- 

 satzes 4. auf den Bereich [2 VI findet man eine eindeutig bestimmte 

 ganze Zahl i'„ von solcher Beschaffenheit, dass auch die dritte Kom- 

 ponente von i'„ = «„ — ^„«s identisch verschwindet. Denkt man sich 

 nun die sämtlichen Differenzen 



geltildet, so ist die Gesamtheit aller r„ ein endlicher Modul [Tg], der 

 im ursprünglichen \T\ vollständig enthalten ist. 



d) Alle Tettarionen r aus [Tj] besitzen die Gestalt: 



V = t — A£, — .Uf, — 1'£3 = -y^ ■ (^«4 l\j. 



Aus denselben Gründen wie vorhin folgern wir jetzt, wenn die Tet- 



