V2& L. Gustav Du Pasquier. 



tarionen v nicht alle Null sind: die Existenz von a[^* = Minimum 



aller \a^\, hieraus die Existenz eines i^ = -^ a'^'ei, und hieraus 



endlich die Existenz einer, einem beliebigen u„ zugeordneten, ein- 

 deutig bestimmten, ganzen Zahl p„ von der Eigenschaft, dass 



V„ — Q„ £4 = 0. 



Nach Einsetzen aller Ausdrücke wird 



t„ = A„£, -\- (U„£2 + '•'„^3 + Qn^i- 



Diese Gleichung drückt gerade den zu beweisenden Satz aus, denn 

 t„ bedeutet ein ganz beliebiges Tettarion des vorgelegten Moduls [TJ, 

 und A„, ft,„ v„, p„ rationale ganze Zahlen, die durch f„ eindeutig be- 

 stimmt sind, während die Tettarionen Ej, £,, £3, £4, von denen einige 

 verschwinden können, nur vom Modul [T] abhängen und als Basis 

 desselben gewählt werden können. 



.5. Aus obigem Beweise kann man ferner folgendes ersehen : 



Lehrsatz: Es ist immer möglich, die rz_4 Glieder einer Basis <,, ,t, 



eines endlichen Tettarionenmodnls [ J"] so zu wählen, dass sich das erste 

 Glied i, aiis nur einer Haiqüeinheit, das zweite Glied t^ aus liöchstens 

 zwei Hauptehiheiten, nsiu. ableiten lässt. 



Dieser Satz lehrt, dass eine Basis {B) eines endlichen Moduls [T] 

 manchmal „reduziert" werden kann, ohne dass dadurch der Modul [2'] 

 selbst sich im geringsten änderte, d.h.: der aus der neuen „reduzierten 

 Basis" abgeleitete Modul enthält genau dieselben Grössen wie der 

 ursprüngliche [T], und umgekehrt. Zur Charakterisierung eines Mo- 

 duls genügt es somit, die „möglichst reduzierte Basis" anzugeben. 

 Eine Basis kann dann als irreduzibel gelten, wenn alle ihre Glieder 

 linear unabhängig sind. 



6. Wir werden von voi'ueherein r = 4 annehmen, d. h. nur 

 solche endlichen Moduln ins Auge fassen, deren Basis aus 4 vonein- 

 ander unabhängigen Tettarionen i,, t.,, t^, t^ besteht. Die irreduzible 

 Basis eines solchen Moduls darf, nach obigem Lehrsatze 5., in folgender 

 Gestalt angenommen werden: 



t, = «, e, + ßi ^4 -^ yi 63 + d, e.2 



,^y t'z = Ci2ei + ßi^l + 72^3 



^3 = «361 +^364 



h = «461 



Die Komponenten «,, ft, y, «4 sind 10 noch näher zu be- 

 stimmende rationale Zahlen. 



