128 L. Gustav Du Piisquier. 



m\ = )Ho = »ij = 0; m[t\ = t^ ; ebenso m^t^ = t\. 



Durch Elimination von ^4 : 



nl^ JH4 <4 = i^, woraus m^ = m\ = + 1. und i^ ^ +^4 



folgt, d.h.: das letzte Basisglied t^ ist bis aufs Vorzeichen eindeutig 

 bestimmt. Wir wählen t[ = t^. Nochmalige Anwendung der Vor- 

 aussetzung ergibt 



'3 = "'1 '1 H"^ '";: '2 + "h ^3 + "*4 i'ii 

 und Berücksichtigung von § 1, LS.: 



«ij = »4 =0; tg = m'^t'^-i- ni'^t'i = in'-jt'^-^ m',^t^. 

 Aus analogen Gründen ist 



^3 = Mij #3 + 111^ t^, ^3 (1 «(3 «^3) f^ ((».4 + )H4 )lQ = 0. 



Diese Relation steht aber, so lange die Koeffizienten von t^ und t^ 

 nicht identisch verschwinden, im Widerspruche mit der Voraussetzung 

 der Irreduzibilität der Basis {B). Aus dem notwendigen Verschwinden 

 dieser 2 Koeffizienten ergibt sich, da alle iii- ganzzahlig sein müssen. 



»*3 = «(3 = +1; II! ^ = ««4, 



woraus weiter 



^3 = ±h± »»4 h , 



d. h. : das vorletzte Basisglied t^ kann ersetzt werden durch + ^3 + nt^ t^ . 

 Anwendung unsei-er Voraussetzung auf L und C und Berücksichtigung 

 von § 1, 13. ergibt einerseits 



t:, = «2^2 + «3 ^3 -{-»4^4, 



andererseits 



i, = IL, t'o + "3 '3 + «4 ^4- 



Die letztere Gleichung geht über in 



^2 (1 — ii^n',,) + ^3 («3 — n'oU^ + t^ («4 — W3"*3 — "2 '''4) ^ 0- 



Die vorausgesetzte Irreduzibilität der Basis (B) erfordert das identische 

 Verschwinden der Koeffizienten von (2, f^ und ^4, woraus folgt: 



Hj = «2 = + 1, dann »4 = + «3, 

 schliesslich 



H4 = + «3 9«3 + ti^ = beliebige ganze Zahl ; 



das zweite Basisglied t, kann ersetzt werden durch 



to = + <2 + '"2 h + "2 h 1 



unter nio und «2 beliebige ganze Zahlen verstanden. 



Zum Schluss ergibt die Anwendung unserer Voraussetzung auf i, 

 und t\: 



