über Iiololde Systeme von Diiotettarionen. 129 



einerseits <,' = Piti -j- PiU-h Psh-hp^tA 



, ., , ■,',',','.',',■' i'i ""f^ P' g''*"2;e Zahlen, 



andererseits r, = i*, c, -rp-yto-l-pst^ -\-ptt \ 



Die letztere Gleichung geht in folgende über : 



^i (1 — PiP'i) ± k ip'2 — P'iPi) ± h Uh — »hP'i — P3 P'i) 



± h (p'i — P'a »h — p'i "2 — P\ Pt ) = 0. 



Diese lineare Beziehung zwischen den /. muss eine Identität sein, da 



sonst die Basis (B) nicht irreduzibel wäre ; also muss jeder der vier 



Koeffizienten der i, identisch verschwinden, woraus folgt: 



Pi ~ p\ = z; 1 ; p'i = + Pi ; dann jj's = + Pi + Pi Mio ; 

 schliesslich 



p'i = +Pi +i'3'«3 +i'2"2 = beliebige ganze Zahl. 

 Das erste Basisglied t^ kann ersetzt werden durch 



Das zusammenfassende Resultat dieser Überlegungen ist der 

 folgende 



!). Lehrsatz: Bedeutet [T] einen aus Düotettarioiien des Körperx 

 {R} (jehildeteii endlichen Modul mit der Basis 



ti = «1 61 H- /3, p, -1- y, es + ö, eo 



<3 = «3 Pl + l^s ^4 

 <4 = «4^1 



.-0 ist jede Basis {B') von [T], ivelche dieselbe Gestalt luie {B) haben 

 soll, in der Form enthalten: 



t[ = +t^ -i- m^ t„ -+- n^ t^ + />j t^ 



(ß'\. ^2 = + '2 + '"2^3 + "2*4 



^3 = ± <3 + '"3 U 

 t\=±h 



Hierbei bedeuten die (1 Grössen h;, , n^,p^, nio, n.,, m.j beliebige ganze 

 Zahlen. 



Obiges vorausgeschickt, können wir die charakterisierende For- 

 derung aufstellen, der betrachtete Modul [T] mit der endlichen 

 Basis (ß) solle zugleich ein Integritätsbereich sein, der das Haupt- 

 tettarion enthält, mit andern Worte'n : wir nehmen jetzt an, das 

 System [T] sei ein holoider Tettarionenbereich. Dann müssen jeden- 

 falls die 16 Produkte f; ■ t^. sich linear durch die t- ausdrücken lassen; 

 hieraus folgt 



Vleiteljahrsschrift der Naturf. Ges. Zürich. .Jahrg. 54. 1909. 9 



