Cl)er hololde Systeme von üiiolettarionen. 131 



'3 = 61 + ''i- Soll .(7 =(= beliebige ganzzahlige Werte annehmen 

 können, so hat die Basis unseres Moduls [T] die Form: 



<3 = e, + e^ 

 <4 = ö'e, . 



Zugleich mit ^, und t^ soll in [TJ enthalten sein: 



= «, f, H- «2 *2 + "3 ^3 + "4. i* ■ 



Aus dem Gleichsetzen entsprechender Komponenten entspringen 

 die Gleichungen : 



Koeffizient von e^ : 



= «,Ä, , also «1 = 0, weil d, 4= vorausgesetzt ist, 

 Koeffizient von 63 : 



ffYi = "2}'2i also «2 = ,'/' weil y, =1= " vorausgesetzt ist, 

 Koeffizient von e^ : 



= >to ßi -f- «3 , also W3 =^ — «2 ^2 == — ,9 /^2 ' 

 Koeffizient von c, : 



^«2 = «2^2 + "3 H~ "4^1 3,lso. weil ,(/ =H 0: 

 ^2 = W4 = ganze Zahl, etwa ^ b, 

 und demnach to = «2^1 -l- be^ + J'of's- 



Aus der Forderung, es solle auch t^ U in [T] enthalten sein, schliesst 

 man in ähnlicher Weise, dass «, ganzzahlig sein muss, etwa a^ = a, 

 so dass <2 = «61 H-iie^ +72^3- Gestützt auf den 9. Lehrsatz ersetze 

 man dieses Basisglied durch t'o = ti — at^. Bedeutet g^ eine will- 

 kürliche ganze Zahl, so ist die definitive Gestalt dieses Basisgliedes 



Die Diskussion von t^ liefert keine weiteren Bedingungen für die 

 Komponenten, ebenso wenig t^ f.., =^ t^t^ = ^1 , so dass nur noch zu 

 untersuchen übrig bleibt, unter welchen Bedingungen die Produkte 



im Modul [J"] enthalten sind. Zum Auffinden dieser Bedingungen 

 hat man nur zu berücksichtigen, dass jedes dieser 5 Produkte als 

 lineare Funktion der t^ darstellbar sein muss, und in den hieraus 

 entspringenden 5 Gleichungen jeweilen entsprechende Komponenten 

 einander gleichzusetzen. Auf diese Weise ergibt sich aus der Be- 

 trachtung von t^ /, die Bedingung : 



