über hnloYde Systeme von Düoteltarioiien. 133 



Dabei si>id g, g^ , g.^ , g^ beliebige ga>tze Zahlen, g von Null verschieden, 

 ö, und ^2 cojj Null rersclüedene rationale Zahlen, welche der Bedingung 



jnjh_ 

 9 



genügen, wobei g^ eine beliebige ganze Zahl bedeutet. 



(-H : 7-2^1= (/i !h + ff9i g 



11. Bedeuten r^, r„, r,, r^ beliebige reelle Zahlen, so kann 

 man die obigen <, , /,, t^, t^, ähnlich wie bisher e, , e._, , 63, e^, als die 

 vier .Haiipteinheiten" eines Systems von komiilexen Zahlen betrachten, 

 ■welches aus der Gesamtheit aller 



/•, f, + r., t^ -f r^ fg -f y, t^ 



besteht. Die Multiplikationsregeln dieser „Haupteinheiten" lassen 

 sich dann in folgender Tabelle zusammenfassen : 



*4 li fftl — .9-2*3 ! I *i I ffU 



Der Wert des Produktes f, t^, steht in derjenigen Zeile, die links t-, 

 und in derjenigen Kolonne, die oben t^ enthält. 



12. Im Vorhergehenden ist nachgewiesen, dass es unendlich 

 Ariele holoide Düotettarionenbereiche gibt; ein solcher hängt nämlich 

 von den Grössen g, f/, , g^, g^, g^, y.,, Ö, ab; hält man nun diese sieben 

 Grössen fest und lässt die vier Zahlen «, , «.,, n^, «^ unabhängig 

 voneinander alle ganzen Zahlen durchlaufen, so bildet die Gesamtheit 

 aller Düotettarionen 



t ^= )i^t^ -\- »., i„ + //.j t^ + Hi t^ 



einen holoiden Bereich. Ein solcher ist demnach durch die sieben 

 Grössen g, //,, y„, 3, {i = 1, 2, 3, 4) vollständig bestimmt; zur Ab- 

 kürzung wollen wir ihn mit [gi. y^. d,] bezeichnen. Unter 

 diesem Symbol ist also der Inbegriif aller Düotettarionen 



