134 L. Gustav Du Pasquier. 



i>h (i/3 — -^y^) + "3 + 'UfJ- "1 öl I 



[ 72 (>h -y- + "2). «I ^y^ + "2/71 + >h I 



bei veränderlich gedachten ;;, und festgehaltenen g, g^, y^, ö, zu 

 verstehen. 



Jeder holoide Düotettarionenbereich enthält die Zahl 1, nämlich 

 das Haupttettarion e, + e^, folglich auch alle rationalen ganzen 

 Zahlen. 



Das im obigen Fundamentalsatze 10. niedergelegte Ergebnis 

 wollen wir noch in anderer Form ausdrücken. 



13. Setzt man die rationalen Zahlen y., und Ö^ in Bruchform : 

 a „ b 



so verwandelt sich die Bedingungsgleichung (I) in folgende: 

 « b I gl Oi 



cd '"-'ä ' ^•'■' g • 



Hieraus ersieht man, dass der Quotient — ganzzahlig sein 



muss; die in der Zahl g enthaltenen Primfaktoren müssen sich in 

 irgend einer Weise auf die Zahlen c, d, g\, g.-, verteilen. Dies führt 

 zunächst auf den Ansatz 



c = c «j , d = (Ü «3 , g^ = g\ «3 , g = g «j a., «3 . 



Der betreffende Quotient — ^ wird dann zu c d' (ü -M- , und es 



g ''-9 



muss jetzt g\ durch g teilbar sein. 



Man verstehe nun unter « den grössten gemeinschaftlichen Teiler 

 von g^ und //' und setze 



.91 =^> 



// ^ d^a . 



Dann .sind (/; und g\ zu einander teilerfremde Zahlen. Da der Aus- 

 druck 



gl ^ g?"" ^ d?" 



g' dl a dl 



ganzzahlig werden muss, folgt : a teilbar durch f?, , etwa 



a ^ a^ dl . 

 Infolgedessen wird 



9i = f/i «4 dl, g = «1 «2 «3 «4 ili 



Die Bedingungsgleichung (/) verwandelt sich dadurch in folgende : 



