136 L. Gustav Du Pasquier. 



voneinander die Gesamtheit aller ganzen rationalen Zalilen durchlaufen 

 lässt. Dabei ist N= cddje^gh, und alle 14 Grossen: a, b, c, d, di, 

 ^> f> 9f 9\': 92> 9-i7 9ii '^ '' bedeuten beliebige, aber bestimmt gewählte ganze 

 Zahlen, die folgenden Beschränkungen unterworfen sind: 



Es dürfen nur .9,, g^, g^, g^ den Wert Null annehmen, und es 

 miiss die Gleichung bestehen: 



(/'): « ^ = 'A ^9 (Si ffi + f^i e^ •f9i) - 9l9i- 



§ 3. 

 Maximale holoide Düotettariouenbereiche. 



1. Im Vorhergehenden haben wir die Existenz von unendlich 

 vielen holoi'den Bereichen nachgewiesen und zugleich ihre allgemeine 

 Gestalt angeben können. Es bleibt noch die Aufgabe zu erledigen 

 übrig, unter diesen die maximalen zu bestimmen. Wir beginnen mit 

 folgender Definition: 



Ordnet man jedem Düotettarion t des Körpers {B} nach einem 

 bestimmten Gesetze ein Tettarion r = f{t) zu, welches im Körper 

 {R} enthalten sein kann oder auch nicht und welches als „Bild von f" 

 bezeichnet wird, so heisst die Substitution {t,f{t)) „eine Permutation 

 des Körpers", wenn durch die Anwendung dieser Substitution jede 

 rationale Gleichung zwischen Düotettarionen in eine richtige Gleichung 

 übergeht. Unter „rationaler Gleichung" verstehen wir eine solche, 

 welche durch ausschliessliche Anwendung von Addition, Subtraktion, 

 Multiplikation und Division entsteht. 



Bekanntlich ist die Substitution {t,f{t)) stets und nur dann 

 eine „Permutation", wenn die Tettarionen % = f(f) nicht sämtlich 

 Null sind und wenn ferner die beiden Gleichungen 



f{k+t.^=f{t,)^f{t,) 

 f{t,-t,)=f{t,)-fit,) 



bestehen. (Vergl. R. Dedekind: „Vorlesungen über Zahlentheorie von 

 Lejeune-Dirichlet, Braunschweig 1894, p. 456 u. f.) 



Man verstehe unter <S' ein übrigens beliebig gewähltes Düotetta- 

 rion, von dem wir nur voraussetzen, es sei nicht Nullteiler: 



iV (60 + 0. 



Ordnet man nun dem Düotettarion t — l . ( das Düotettarion 



{ y, 1 



T = S ■ t • S~'^ zu, so wird liierdurch eine Permutation des Körpers 



{R} definiert ; dies erhellt aus den Gleichungen : 



S (a + b) 5-1 = Sa S'^ + S b S-\ d. h. /(a -^b)= f{a) +f{l'), 

 S (a b) S-' = Sa .9-1 • S b S-\ d. h. / (« b) = f {a) ■ / (b). 



