140 L. Gustav Du Pasquier. 



A, ^ 



V, Q 



nimmt. Hierbei bedeuten A, (t, v, g xvillkürliclie rationale Zahlen, die 

 nur der Eimchränkung unterliegen, dass N(S) = Ap — ^v nicht ver- 

 schwinden darf. 



7. Wir sind nunmehr imstande, die allgemeinste Gestalt eines 

 maximalen holoiden Düotettarionenbereiches anzugeben: da der be- 

 treffende Bereich holoi'd ist, gehört er zu den Bereichen [^j, y^. ö,], 

 und weil er als maximal vorausgesetzt wird, kann man ihn durch 

 eine Permutation ( t, S t S" ') auf den Bereich [g] aller ganzzahligen 

 Düotettarionen abbilden, folglich auch rückwärts von diesem letzteren, 

 durch die inverse Permutation, zum ersteren gelangen. Ein maximaler 

 holo'ider Düotettarionmbereich besteht aus dem Inbegriffe der oben durch 

 die Formel (/") definierten Tettarionen t, welche entstehen, ivenn man 

 Ui, «2' ^h> 'U unabhängig voneinander die Gesamtheit der ganzen Zahlen 

 durchlaufen lässt, luährend u, x, y, z beliebig gewählte, aber fest gedachte 

 rationale Zahlen bedeuten, die der einzigen Einschränkung unterliegen, 

 dass (M.r— yz) nicht Null sein darf. 



Diese Gestalt hat gegenüber der in § 2, 12. angegebenen den 

 Vorzug, dass zwischen den auftretenden Grössen keine ßedingungs- 

 gleichung besteht, ferner den andern, nur die maximalen Bereiche 

 darzustellen, wenn die vier «; nur der einen Beschränkung unter- 

 liegen, lauter ganzzahlige Werte anzunehmen. 



8. Wir wollen nun das soeben gewonnene Ergebnis noch in 

 anderer Form ausdrücken, indem wir jetzt untersuchen, unter wel- 

 chen Bedingungen ein holoider Düotettarionenbereich [9,, y^, ö,] maxi- 

 mal ist. Nach dem oben bewiesenen Fundamentalsatze 2. kann man 

 jeden Bereich [9,, y.,, d, J durch eine passend gewählte, eindeutig um- 

 kehrbare Permutation auf ein System [t] abbilden, welches aus lauter 

 ganzzahligen Düotettarionen besteht, nämlich aus der Gesamtheit 

 aller durch die obige Formel (2) [pag. 22] definierten t, die dadurch 

 hervorgehen, dass die vier Zahlen », unabhängig voneinander alle 

 möglichen ganzzahligen Werte annehmen. Gleichzeitig mit (/,, dui'ch- 

 läuft auch H3 = «3 — n^ g die Gesamtheit aller ganzen Zahlen. Das 

 System [t] ist demnach identisch mit dem Inbegriff aller Düotettarionen 



\ »2 (.Vi 9a + ffffi) — >U !/ 1 9-2 + "1 ff 2 ffi , "3 -+• «2 ffi — >iiff\ 



bei veränderlich gedachten h,, n^, n.^, n^. Soll nun dieses System 

 |t] — mithin auch der Originalbereich [^,, ^2, ^J — maximal sein, 



