142 L. Gustav Du Pasciuier. 



Ein lioloider Düotettanoneiihereidi [g^, y,,, ö,] ist stefe und nur 

 dann maximal, wenn 



9{9y<h-^99i)—9\(l-' =97-2^1 = +1- 



9. Die weiteren Entwickelungen knüirfen wir an das in § 2. 14. 

 gewonnene Resultat an. Bedeuten n^, iio, n^, n^ vier Grössen, welche 

 unabhängig voneinander die Gesamtheit aller ganzen rationalen Zahlen 



durchlaufen, und a, b, c, d, d^ Ii , k 14 bestimmt gewählte 



und fest bleibende ganze Zahlen, die der Bedingungsgleichung (/') 

 Genüge leisten, so besteht jeder holoi'de Düotettarionenbereich [t] 

 aus allen und nur aus den Tettarionen 



t = 



ff, ff 2 bell 



ä ' (Z, eff ' ' dg 



adff, I adle , , , , jo r i i 



cd\e^ffh 



Ol ff 2 



' d^eg ' 



Wir betrachten jetzt den Bereich [f], der von der Gesamtheit aller 

 Düotettarionen 



I ' ' gi g-2 • b G 



^ ' .'7 ^ d ff 



\ a' d' I f , • r/'., \ j , II, ' I ' '\ , ' ff'iff« l 



[ -7" \"i + "i -^) . (''s — «i//^ + «2.9i — "a9 ) + "1 —^ j 



bei veränderlich gedachten «/ und konstant gehaltenen a', V , c', d' , 

 9 1 9\^ 9-1^ 9i gebildet wird. Dieses letztere System [i] geht aus dem 

 ersteren Systeme \i\ dadurch hervor, dass man 



(5): (/, = e =/=/; = /.•= 1 



wählt. Man übersieht leicht, dass der Bereich \t\ den ersteren Be- 

 reicli \t\ vollständig enthält: beide werden nämlich identisch, wenn 

 man 



c = c dl eh , n'o = w., cZj Ji k 



g =dieg , n^= n^ dj efg h k 



9\ = 9J 



annimmt und nachträglich alle Akzente unterdrückt. Demnach tritt 

 jedes Tettaripn des Systems \i\ stets auch im Systeme [/] auf, — 

 das Umgekehrte jedoch nur, wenn die Gleichungen (•")) erfüllt sind. 

 Ist das nicht der Fall, so ist demnach das System \t\ kein maxi- 

 males ; mit andern Worten : 



fioll der holoide Bereich \f\ maximal sein, so miisseit die Gleichungen 

 (5) bestehen. 



