über holoVde Systeme von Diiutetlarioiipii. 143 



Die Bedingungsgleichung {!') von § 2, 14. lautet dann 



nh==g (.7, r/j + ////J — yf //„. 



Ein Vergleich mit der soeben in 8. aufgestellten Bedingungsgleichung 

 I // I lehrt, dass der Bereich [t] stets und nur dann maximal ist, wenn 



rt:^ +1, b=+l. 



Demnach können wir jetzt den in § 2, 14. aufgestellten Fundamental- 

 satz durch folgenden ergänzen: 



U). Der allgemeimte, aus Düotettarioiicii des Körpers {R} ge- 

 bildete, maximale holo'ide Bereich besitzt die Basis 



,„.,_|--^'^l,J«'°I.J''»l,>«l 



Dabei ist £ ^ + 1, a' = + 1, ferner sind c, d, g, g^, g„, g^ beliebige 

 ganze Zahlen, von denen c, d und g nicht verschwinden dürfen und 

 zvelche der Bedingung 



{III) ■■ f/iffi [h + (1 9i ) - fl'i i/a = « s' 



genügen, icobei g^ eine beliebige ganze Zahl bedeutet. 



11. Der kleinste Generalnenner aller auftretenden Brüche ist 

 nunmehr 



N = c dg. 



\Vir wollen jetzt beweisen, dass nnr endlich viele maximale holo'ide 

 Düotettarionenbereiche existieren, welche denselben kleinsten General- 

 nenner N besitzen. Zuvörderst sei bemerkt, dass man stets iV>Ü 

 annehmen darf; ferner kann man, ohne Einschränkung der Allgemein- 

 heit, g als positiv voraussetzen. Wäre nämlich g = — g eine nega- 

 tive Zahl, so könnte man, gestützt auf den in § 2, 9. bewiesenen 

 Satz, das letzte Basisglied t^ durch t\ = — 1^ ersetzen, ferner : in 

 jeder Komponente von ^j die Zahl g durch g = — g und zugleich 

 92 durch g'.> = — g.^ und b durch ( — s) ersetzen ; dadurch würde 

 ii gar nicht geändert; die Bedingungsgleichung [HI) bliebe dann 

 ebenfalls richtig, wenn man noch //', = ^g^ an Stelle von g^ sub- 

 stituierte. Da jetzt N und g positiv sind, müssen c und d gleiches 

 Vorzeichen haben, und dieses darf stets als positiv vorausgesetzt 

 werden, weil die Zahlen c und d nie einzeln, sondern nur in den 



Verbindungen cd. --j- , - auftreten. Wir werden demnacli annehmen 

 ^ de 



c>0; d>0; g>0. 



