l'her lidloTde Systeme von Düotettarionen. liö 



Es ist zweckmässig, die folgenden zwei Fälle zu unterscheiden: 



/. Fall: f/ = 1- r)ie Anwendung des obigen Hilfssatzes liefert 

 als einzig zulässige Werte 



und die Bodingungsgleichung {III): f/^ = + 1. 



Die hierdurch entstehenden niaxinialon Bereiche werden aus den 

 sämtlichen Düotettarionen 



t = 



bei veränderlichen /(, und fest gehaltenen c und (/ gebildet. 



Die Anzahl dieser Bereiche, bei vorgeschriebenem A^ ^= r t/, ist 

 eine endliche, nämlich gleich 



'-'■-+0+© 



/.•\ , //A . Ik 



'''l-^'- 



II. Fall: (/> 1. Die Bedingungsgleichung (///) in Kl. lässt er- 

 kennen, dass in diesem Falle die Werte g^ =^ 0, (jo^^O ausgeschlossen 

 sind. Es sei 



^Y ^ c^'" rf»"' cß^ 



eine beliebig, aber bestimmt gewählte Faktorenzerlegung des vor- 

 geschriebenen kleinsten Generalnenners A" in ein Produkt aus drei 

 Faktoren. //''*> 1. Wird iß^ festgehalten, so können c<"* und rf<"> je 

 nur eine endliche Anzahl von Werten durchlaufen, da ihr Produkt 



>tets sleich der endlichen, festen Zahl *. ist: übrigens müssen c"'> 



und (/"■' als teilerfremd vorausgesetzt werden, weil ihr Quotient auf- 

 tritt und andernfalls sich ein kleinerer Generalnenner als A^ ergäbe. 

 \Vird //''•' festgehalten, so können aber auch r/,, y^, (j.^ nur end- 

 lich viele Werte annehmen, wegen der Ungleichungen 



Endlich wird durch jedes Wertsystem von ß\ g^, y^, g^ die 

 Zahl g^ in höchstens zweideutiger Weise bestimmt, weil immer die 

 aus der Bedingungsgleichung {III) entspringende Relation 



(f-^Y9i = 9\9i — 9^'-^9i 93 ± 1 



befriedigt werden muss. Durch die neun Grössen (■'-"K d^''', g''-\ g,, g.^. 

 '/,, g^, £ = + 1, a' = + 1 ist aber der betreffende Bereich vollkommen 

 definiert. 



VlcrUlJahrsschrlft d. Siturf. Ges. Zürich. Jahr«. 51. 1909. 10 



