146 L. Gustav Du Pasquier. 



Somit hat sich herausgestellt, dass bei vorgeschriebenem N und 

 festgehaltenem (/*'■' nur eine endliche Anzahl von maximalen Bereichen 



existiert. Nun kann rf-^ keine andern Werte als 

 i/<^>= 1; 2; 3; N - l; N 



annehmen ; infolgedessen gilt der Satz : 



Es gibt nur eine endliche Anzahl von maximalen holo'iden Be- 

 reiclien des Körpers {R], luelche denselben kleinsten Generalnenner N 

 besitzen. 



Beispiel: Mit dem Generalnenner iV= 2 existieren die fol- 

 genden drei maximalen holoideii Düotettarionenbereiche: 



Bereich I : t 



'^ \in,, 2)iJ ' 



Bereich II: t = ,.- 



4//, 



Bereich III: t = 



-.,- > "3 — "i + "V- H- 2 ih 



Hierbei bedeuten h,, Ho, «-j, n^ vier Grössen, die unabhängig vonein- 

 ander alle ganzen Zahlen durchlaufen. Für ff =^ 2 lassen zwar die 

 in P^rage kommenden Bedingungen (III) und {lY) folgende Möglich- 

 keiten zu : 



2 I 1 i 1 j 1 1 1 I — 1 



Man überzeugt sich aber, durch Vergleichung entsprechender Kom- 

 ponenten, dass alle vier entstehenden Bereiche im Bereich III ent- 

 halten, also untereinander identisch sind. Durch Anwendung des in 

 § 3, 7. bewiesenen Satzes gelaust man auch zu diesen Bereichen. 



§ 4. 

 Die ganzen Düotettarionen. 



1. Im Vorhei'gehenden wurde gezeigt, dass es unendlich viele 

 maximale holoi'de Düotettarionenbereiche gibt. Jeder von ihnen bildet 



