über lioloVde Systeme von Düotettarionen. 



für ^icli ein System von ^ganzen Düotettarionen", denn die in ihm 

 auftretenden Elemente besitzen alle Eigenschaften, welche „ganze 

 Zahlen" charakterisieren: sie reproduzieren sich durch Addition, Sub- 

 traktion und Multiplikation; das betreffende System hat eine endliche 

 Basis und kann, innerhalb desselben Zahlonkörpers, nicht mehr er- 

 weitert werden, ohne eine dieser Eigenschaften zu verlieren. Ein 

 rationales Düotettarion wird demnach als „ganz" zu betrachten sein, 

 wenn es in einem maximalen holoiden Bereiche auftritt. Nun konnte 

 sehr wohl ein gegebenes Düotettarion gleichzeitig einem maximalen 

 und einem nicht maximalen Bereiche angehören ; dies gibt Veran- 

 lassung, die Definition der „ganzen" Düotettarionen folgendermassen 

 zu fassen : 



Definition. Ein rationales Düotettarion t heisst „ganz in bezug 

 auf den Bereich [,</,, y^, ä,]", wenn es dem Bereiche [r/,, y^^ ^i] an- 

 gehört und dieser zugleich ein maximaler holoider Bereich ist. 



So ist z. B., unter ff eine beliebige ganze Zahl verstanden, das 

 Düotettarion 



( , 20 1 



f/ 



ganz in bezug auf den Bereich 



1, 0, 0, 0, 1; 



10 ' 7 



H>«2 



1 



10 ' 



2. Wie an früherer Stelle nachgewiesen, kann jedes in bezug 

 auf den Bereich 



ganze Düotettarion auf die öestalt 



>h93 



>hff- 



(figt 



du 



^("2 + «,-f-) -"..'7,+ 



'J 



gebracht werden; lüeraus entnimmt man ohne weiteres folgende Sätze: 

 a) Himr und Norm aller iu lezu(j auf einen bestiiinnte)i Bereich 



jauzen Düotettarionen liind ganze rationale Zahlen. 

 Es ist nämlich die Spur 



wie man sofort übersieht, und die Norm 



