148 L. Gustav Du Pasquier. 



N{t) = «3 {ii^g., + tt., ry, + »3 + n,g) + («i g^ + n^ g) (n^g^ - n, g,) 



unter Berücksichtiguiig der in § 3, 10. aufgestellten Bedingungs- 

 gleichung. Dieselbe Tatsache lässt sich auch so formulieren: 



Jedes in bezug auf einen bestimmten Bereich ganze Düotettarion t 

 erfüllt eine charakteristische Gleichung zweiten Grades mit ganzen 

 rationalen Koeffizienten, in welcher der Koeffizient der höchsten Po- 

 tenz gleich 1 ist. Diese in § 1, 6. bewiesene Gleichung lautet nämlich 



f- — t->S{t)-hN{t) = 0. 



b) Ist ein Düotettario)i t in bezug auf einen bestiniinten Bereich ganz. 

 .'■•0 gilt dasselbe von seinem konjugierten T' . 



Jeder holoide Bereich enthält nämlich alle ganzen Zahlen, also auch 

 S{t) ^ t + T' und somit, zugleich mit t, sicher auch T' = S[t) — t. 



3. Es ist eine naheliegende Frage, inwieweit sich die Begriffe 

 und iVIethoden, welche der Theorie der Zahlenkörper zugrunde liegen, 

 auf die Behandlung dieser Zahlensysteme mit nicht kommutativer 

 Multiplikation anwenden lassen. Diese Frage wird, auf Grund der 

 vorhergehenden Überlegungen, durch folgenden Satz beantwortet: 



Alle in bezug auf denselben Bereich, ganzen Diiotettarionen bilden 

 eine additive und multiplikative Grtoppe, in ivelcher genau dieselben 

 zahlentheoretischen Gesetze herrschen, wie im BereicJie [g] aller ganz- 

 zahligen Düotettarionen.*) 



*) Mau findet die liauptsacliliclisteu unter diesen Gesetzen entwickelt in meiner 

 Inauguraldissertation: ,Zahhntlieoric der Tettarionen." (erschienen in der , Viertel- 

 jahrsschrift der naturf. Ges. Zürich.' Jahrg. .51. 1906). Ferner in meiner Ahhand- 

 lung: ^Zur Theorie der Tettarionenideale'' (veröffentlicht in der „Vierteljahrs- 

 schrift der naturf. Ges. Zürich." .Jahrg. öi. 1907). 



