222 L. Gustav DuPasquier. 



_ ^<^ ( (w + 1) (w + 2) _^ (m + 3) I 



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aus welclier der Wert von x gefunden werden kann, da alle andern 

 darin auftretenden Grössen bekannt sind. Euler beweist diese Formel, 

 indem er die jetzige Einnahme des Versicherers, also den Betrag Ma, 

 gleich der Summe der Barwerte aller seiner voraussichtlichen Aus- 

 gaben, d. h. seiner Leistungen an die Versicherten, setzt. Es handelt 

 sich hier um nachschüssige Renten. 



Sediitte Äufr/abe. Wenn für ein neugeborenes Kind die Summe a 

 ausgelegt wird mit der Bestimmung, dass es dafür, von seinem 

 ii'"' Jahre ab, eine lebenslängliche Rente x geniessen solle, so besteht 

 für die Höhe x dieser Rente die Gleichung 



" — ■^ U" "•" r+' ■+■■ i" + = ^' i 

 zu deren Ableitung Euler dieselbe Methode anwendet, die auch in 

 der vorigen Aufgabe zum Ziele führte. „Alle diese Fragen wird man 

 zu lösen imstande sein, sobald die Werte der Brüche (1), (2), (3), . . . 

 bekannt sind; ein solches Sterblichkeitsgesetz hängt aber vom Klima 

 und von der Lebensweise der Menschen, ja sogar von ihrem Geschlecht 

 ab." Hierauf wird die beim Alter von 95 Jahren abschliessende 

 Sterblichkeitstafel von Kerseboom wiedergegeben und erklärt, warum 

 sie, für die untern Lebensjahre wenigstens, eine zu geringe Mortalität 

 anzeige. 



Im zweitni. Teile der Abhandlung wird die Vernieliruiifj des Jlei/scliei/- 

 geschlechts untersucht. „Drei Fälle sind zu unterscheiden", sagt Euler, 

 „je nachdem die gesamte Bevölkerung, ihrer Anzahl nach, zunimmt 

 oder abnimmt oder aber stationär bleibt; indessen lassen sich alle 

 drei Fälle in einen einzigen zusammenfassen: bedeutet nämlich i)/die 

 Anzahl aller jetzt lebenden Menschen und m ■ M die Anzahl derer, 

 die nach Ablauf eines Jahres auf der Welt sein werden, so schliesst 

 der Koeffizient itt alle drei Fälle in sich, je nachdem in > 1 oder m < 1 

 oder aber m = 1 ist. 



Euler sieht sehr wohl ein, dass die demographischen V'orgänge 

 sehr kompliziert sind, dass z. B. die Natalität ein anderes Gesetz 

 befolgen kann als die Mortalität. „Gerade wie das Sterblichkeits- 

 gesetz in unabhängiger Weise, ohne Rücksicht auf die Geburten- 

 häufigkeit, untersucht wurde, so könnte man auch das Natalitäts- 

 gesetz für sich allein betrachten, ohne Rücksicht auf die Sterblich- 

 keitsverhältnisse." Euler deutet einen dahin gehenden Ansatz an, 

 ohne ihn jedoch weiter zu verfolgen. Überhaupt ist die betreffende 

 Stelle, § 13 und 14, nicht mit der Klarheit redigiert, durch die sich 

 Eulers Stil sonst in so hohem Masse auszeichnet; die Verworrenheit 

 der Vorgänge spiegelt sich hier teilweise in ihrer Beschreibung wieder. 



