Leonhard Eulers Verdienste um das Versieherungswesen. 223 



Um eine bestimmte Grundlage für seine Untersuchungen zu ge- 

 winnen, nimmt Eulcr an, es bestehe direkte Proportionalität zwisciicn 

 der Gesamtanzalil aller Lebenden und der jährlielieu Geburtenan/ahl, 

 ferner, dass die Gesetze der Natalität und der Sterblichkeit sicli nicht 

 ändern, sondern im Laufe der Zeit konstant bleiben. Euler weiss sehr 

 wohl, dass diese Annahme willkürlich ist und bezeichnet sie seibor 

 als „Vermeliruugshypothcse". Aus ihr folgt nun unmittelbar, dass 

 irgend eine Bevölkerungsklasse, ihrer Anzahl nach, in geometrischer 

 Progression zu- oder abnimmt oder aber stationär bleibt, sobald für 

 sie die Eulersche Vermehrungshypothese gilt. Wenn nämlich in 

 einem bestimmten Landesteile während eines .Jahres A^ Menschen ge- 

 boren werden, und im darauffolgenden .Jahre nN Neugeborene das 

 Liciit der Welt erblicken, so wird der Komplex von Bedingungen, 

 der die Anzahl N in »X überführte, nach Voi'aussetzung in gleichem 

 Masse weiterwirken; es werden also im dritten Jahre wieder u mal 

 mehr Geburten vorkommen, als im vorhergehenden, d. h. n • »N = irN 

 Geburten, im vierten .Jahre ii'^N Geburten usw. Die jährliche Ge- 

 burtenanzahl wird infolgedessen tatsächlich eine geometrische Pro- 

 gression bilden: eine steigende, wenn « > 1, eine fallende, wenn ;; < 1 ; 

 sie wird konstant bleibiii. wenn // = 1 und die Bevölkerung 

 stationär ist. 



l'Juler macht nun die weitere Voraussetzung, seine Vermehrungs- 

 hypothese gelte auch für die Gesamtanzalil der Bevölkerung; auch sie 

 verändere sich in geometrischer Progression oder bleibe konstant. 

 Das Gesetz der Bevölkerungsvermehrung wird bei dieser Hypothese 

 durch das Verhältnis 1 : // vollständig angegeben. 



Betrachtet man lUO .Jahre als obere Grenze der menschlichen 

 Lebensdauer, so wird nach einem Jahrhundert von den jetzt Lebenden 

 kein einziger mehr existieren; die in einem bestimmten Zeitpunkte 

 vorhandenen Einwohner sind also sämtlich im Laufe der vorangegan- 

 genen 100 .lahre geboren. Aus dieser Annahme ergibt sich folgende 

 Tabelle: 



(iolpiirlciKUizalil 



Niu-li 100 .laliieii 



werilcii davon noch 



am Leben «ein: 



Im gegenwärtigen .Jahre • • A' (.100) A' 



Nach einem .Jahre i/ X (^i»!)) w X 



. zwei Jahren /^- .V j (98) ir N 



, drei „ >,^ X I (97) //' A' 



Nach 99 Jahren ;,''■' A (1);('"'A' 



,100 , „'""X n""> X 



