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Bedeutet nun M die Anzahl, welche die jetzige Bevölkerung 

 nach 100 Jahren erreichen wird, so ist demnach 



M = (100) • A^+ (99) ■ n ■ iV+ (98) • n^ ■ N-\ h (1) • >/'■"' • N 



+ ;/'"" • N. 

 Die Geburtenzahl wird aber, nach einem Jahrhundert, )i'°" N 

 betragen; hieraus folgt das Verhältnis der Gesanitbevölkerung zur 

 jährlichen Geburtenanzahl : 



JL_i+JlL + J^+J?L-) 



Das Gesetz der Bevölkerungsvermehrung ist dadurch auf eine 



zweite Art ausgedrückt: Das Verhältnis --^- gibt „das Natalitäts- 



gesetz" an, wie viele Neugeborene jährlich im Durchschnitt auf 1000 

 Einwohner kommen, während die erste Ausdriicksweise, die „Ver- 

 mehrungshypothese", nur aussagte: In jedem Jahre finden n mal 

 mehr Geburten statt, als im vorhergehenden Jahre, und in irgend 

 einem Zeitpunkte sind n mal mehr Einwohner vorhanden, als ein 

 Jahr vorher. Obige Formel stellt eine Beziehung zwischen diesen 



M 

 beiden Angaben her: Sie gestattet es, -^ zu eruieren, wenn j/ be- 

 kannt ist, und umgekehrt, unter der Voraussetzung, dass die Ab- 

 sterbeordnung ermittelt sei. Nach diesen allgemeinen Erörterungen 

 behandelt Euler folgende Aufgaben : 



Urate Frage. Es seien bekannt: Das Gesetz der Mortalität, das- 

 jenige der Natalität, sowie die Gesamtanzahl M aller gegenwärtig 

 lebenden Mitglieder einer menschlichen Gemeinschaft. Man soll be- 

 rechnen, wie viele in jeder Altersklasse wahrscheinlich sind. 



Ziveite Frage: Unter denselben Voraussetzungen soll man 

 berechnen, wie viele im Verlauf eines Jahres wahrscheinlich sterben 

 werden. 



Dritte Frage: Es seien die Anzahl N aller Geburten, und die 

 Anzahl aller Beerdigungen, die sich im Laufe eines Jahres ereignen, 

 bekannt; man soll hieraus die Anzahl M aller Lebenden, sowie den 

 jährlichen Vermehrungsfaktor // finden, wenn ein bestimmtes Mor- 

 talitätsgesetz angenommen wird. 



Vierte Frage: Unter denselben Annahmen wie in der vorigen 

 Frage soll ermittelt werden, wie sich die Gestorbenen auf die ver- 

 schiedenen Altersklassen wahrscheinlich verteilen. 



Fünfte Frage: Aus der Gesamtanzahl aller Lebenden, der 

 jährlichen Geburtenanzahl und einer nach Altersklassen geordneten 

 Totenliste eines Jahres soll das Sterblichkeitsgesetz gefunden werden. 



Es bedeute M die Gesamtanzahl aller Lebenden am Schlu.sse 

 des betreffenden Jahres, so dass in dieser Anzahl die N Neugeborenen 



