• l,oniiliarcl EiiliTs Venlicnslc um iliis Versichoiungsweseii. 'iJJ") 



inbegriffen sind ; fernei- die Anzaiil aller Todesfälle, die sich im 

 Verlanfe desselben Jahres ereigneten. Dann kann man zunäclist den 



Vermelirnngsfaktor 1/ = Tir_ y berechnen. Es bedeute ferner: 



</„ die Anzahl der im ersten Lebensjahre Verstorbenen, 



(/, , .. . zwischen dem Alter von 1 und 2 .Tahren N'erstorbeiien, 



</o . , 2 „ :; „ 



Diese Anzahlen können direkt aus don als bekannt voraus- 

 gesetzten Totenregister für das betreffende .Jahr entnommen werden. 

 Nach der vierten Frage ist dann 



{ 1 — 1 1) } A' woraus (1) = 1 — 



d, = I (1) - (2) I ^ , (2) = 1 - -A^^ 



d, = I ^2^ - (3) 1 ^ „ (3) = 1 - _Azi^^_^i^^ 



Diese fünfte Frage ist für die Herstellung von Sterblichkeits- 

 tafeln von fundamentaler Wichtigkeit; Eulers Methode gestattet es, 

 eine Mortalitiitstafel von augenblicklicher Brauclibarkeit zu entwerfen: 

 Eine ^'olkszäh]ung und die Totenliste des auf sie folgenden .Jahres 

 ergeben schon das Gewünschte. Zwar liegt jener Methode die An- 

 nahme zugrunde, die Veränderungen der Einwohnerzahl finden in 

 geometrischer Progression statt, und die angestellten Prüfungen er- 

 geben, dass dem nicht so ist. Die Tatsache der Hevölkerungsver- 

 mehrung, wenn (tUe Menschen l)erücksiclitigt werden, steht zahlen- 

 mässig fest, aber die Bevölkerungszahl verändert sich nicht nach ein- 

 fachen Normen. Es handelt sich also nur darum, eine Sterblichkeits- 

 tafel zu bekommen, die den momentanen tatsächlichen Verhältnissen 

 entspricht, für die Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 

 also brauchbar ist. Dieses Ziel kann durch die Eulerschc Methode 

 mit sehr einfachen Mitteln erreicht werden. 



Zum Schlüsse hebt Euler nochmals hervor, auf welchen Hypo- 

 thesen seine Ausführungen beiuhen und erwähnt in lobender Weise 

 die Arbeiten von Johann Peter Süssmilch. Bekanntlich veröffentiiclite 

 dieser im Jahre 1741 in seinem Werke: „l)ie göttliche Ordnung in 

 den Veränderungen des menschlichen Geschlechtes, aus der Geburt, 

 dem Tode und der Fortpflanzung desselben erwiesen", eine Sterb- 

 lichkeitstafel, welche lange Zeit hindurch sehr beliebt war, obgleich 

 man sie heute in der Praxis des Versicherungswesens nicht mehr 

 brauchen kann. 



Vlerteljuhrsachrilt il. Naturf. (ios. Zürich. Julir«. .11. lÜOO. Ij 



