lieonhard Eiilers Veiciicnste um il.is Vorsichpruiif.'swosen. 229 



bemerkt Eulcr, , durch einmalige Zalilmig von :'.r>00 Gulden, bei der 

 Geburt eines Kindes, (iiesein eine i'este, lebonslängiiclie .lahresrente von 

 lOOtt Gulden zu siehern. obgleich sie erst ausbezahlt würde, naelidem 

 das Kind das Alter von '20 .Jahren erreicht hätte." 



Als Hauptwerk Leonhard Eulers aui dem Gebiete dos Ver- 

 sicherungswesens sind seine „Aiifldüntnijcn über die 'öffentliclien In- 

 stituk zui/iiitsteii der Witwen sowolil als der Verstorbenen, mit iler Be- 

 sehreibuiKj einer neuen Art ron Tontine, ebenso vorteilhaft für das Puhli- 

 kiun als nützlicJi für den Staat" zu bezeichnen. Dieses äusserst 

 interessante, in seinem dritten Teile sehr merkwürdige Werk bildet 

 ein in sich abgeschlossenes Ganzes und ist auch für Leser, die nicht 

 Fachleute sind, sehr leicht verständlich, denn die Darstellungsweise 

 zeichnet sich, wie ja auch sonst bei Euler, durch grösstc Klarheit 

 aus. Wir werden uns bei der Inhaltsangabe kürzer fassen können, 

 weil manches eine Wiederholung dessen ist. was in den vorigen zwei 

 Abhandlungen auseinandergesetzt wurde, zum Teil mit kleinen Ab- 

 weichungen in der Bezeichnung. 



Der erste Teil handelt von Witwenrenten und umfasst 34 Seiten. 

 Zunächst wird die Diskontieruugsregel bewiesen (siehe pag. 227) und 

 dann folgender Fall betrachtet: ein Ehemann, dessen Alter mit ii. 

 bezeichnet werde, möchte seiner /^-jährigen Frau eine Witwenrente von 

 jj Uubel sichern; er will zu diesem Behufe sofort eine einmalige 

 Summe ./• und überdies noch jährlich die Prämie z bezahlen, bis zu 

 seinem Tode; von da ab soll seine Witwe die Jahresrente )> er- 

 halten bis au ihr Lebensende. Überlebt aber der Mann seine Fi"au, 

 so bleiben die eingezahlten Prämien der Versicherungsanstalt ver- 

 fallen, und sie soll dem Witwer gegenüber zu keinen Leistungen ver- 

 pflichtet sein. Euler gibt durch jenen Ansatz einen neuen Beweis 

 seines grossen mathematischen Spürsinnes; dieser Ansatz gestattet es 

 nämlich, drei verschiedene Fälle in einen einzigen zusammenzufassen. 

 Hat man obige allgemeine Aufgabe für beliebige Werte von x und j 

 gelöst, so ist tatsächlich mit einem Schlag auch die Lösung von drei 

 weiteren Aufgaben gefunden: denn setzt man nachträglich c ^ 0, 

 so heisst das, der Mami wolle den ganzen Preis der Witwenrente auf 

 einmal bezahlen, und es ist dann der Barwert dieser Keute bereits 

 ermittelt, nämlich gleich ./ . Setzt man dagegen x = 0, so ist der 

 Wert der nachschü.ssigeu, und setzt man x = z, so ist der Wert der 

 vorschüssigen Jahresprämie berechnet, die ein «-jähriger bis zu seinem 

 Ableben entrichten muss. damit nach seinem Tod eine //-jährige Person 

 die Jahresrente j> bis an ihr Lebensende geniessen könne. Um nun 

 diese allgemeine Aufgabe zu lösen, nimmt Euler an. es wenden sich 



