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eine grosse Anzahl von «-jährigen Ehemännern, deren Frauen sämt- 

 lich b Jahre alt sind, an denselben Versicherer mit dem gleichen Be- 

 gehren; dann sind die Grössen :r und z derart zu bestimmen, dass 

 die Summe aller zu erwartenden Einnahmen der Versicherungsanstalt, 

 jede einzelne auf den gegenwärtigen Zeitpunkt diskontiert, gerade im 

 Gleichgewicht stehe mit der Summe aller Renten, welche sie voraus- 

 sichtlich an die hinterlassenen Witwen zu leisten haben wird, jeder 

 dieser Beträge ebenfalls auf den gegenwärtigen Moment diskontiert. 

 Euler zergliedert in sehr ausführlicher und klarer Weise, unter Anwen- 

 dung der früher besprochenen Prinzipien, die zu erwartenden Ein- 

 nahmen und Ausgaben der Versicherungsanstalt; er führt diese Zer- 

 gliederung für die vier ersten Jahre vollständig durch, um das Bil- 

 dungsgesetz der einzelnen Posten recht deutlich hervortreten zu lassen. 

 So wird der Leser gleichsam spielend und ohne merkliche Anstrengung 

 zur Aufstellung der gesuchten Gleichung 

 1) x-^Cz==(B — C)p 



geführt. „Auf diese Weise wird das Versicherungsinstitut mit den 

 Regeln der strengsten Gerechtigkeit in vollkommenem Einklang stehen, 

 so dass niemand, welchem Stand und welcher Klasse er auch immer 

 angehöre, einen berechtigten Grund haben wird, sich zu beklagen." 

 Die eingeführten Abbreviaturen haben folgende Bedeutung: 



^ ib) ' ib) " ^ (b) ' ^ 



^_ (a+l) (b+\) „_^ (« + 2) (& + 2)_,2 , (a + 3) (ö + 3)_,3 , 



(«) (6) ' («) (b) ' («) (W 



Unter der Annahme, die Versicherungsanstalt könne durch Anlage 

 ihrer Gelder einen Jahreszins von 6"/o erzielen, hat Euler zehn um- 

 fangreiche Tabellen ausgerechnet, welche neben anderm die Werte 

 der Grössen B und {B — C) für jedes durch fünf teilbare Alter der 

 Frau, also für h = 15, 20, 25, • ■ • • , 90, enthalten. Dabei ist das 

 Alter a des Mannes in der einen Tabelle gleich demjenigen der Frau 

 gesetzt (a = b), in einer andern Tabelle fünf Jahre höher (a = 6 + 5), 

 in einer dritten 10 Jahre höher («■=& + 10), usw. Euler benutzt 

 wieder die Gelegenheit, um noch einige die Rechnung bedeutend 

 abkürzende Kunstgriffe in eingehender Weise zu erklären. 



Es wäre nun ein Leichtes, unter Benutzung dieser Tabellen, die 

 oben gefundene Gleichung 1) aufzulösen, nach willkürlicher Verfügung 

 über eine der beiden Grössen x oder z. Euler kommt aber den Be- 

 dürfnissen der Praxis noch mehr entgegen : Er setzt z = a und 

 berechnet eine weitere, umfangreiche Tabelle, in welcher, unter den- 

 selben Annahmen über a und b, die Höhe der einmaligen Einlage 

 angegeben ist, die ein «-jähriger Ehemann zu entrichten hat. um 



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