Leonhaid Eulers Verdienste um das Vei-siclieruiigswesen. SS.^ 



Euler macht liieniuf gew isser niassen einen Voransclilag über die 

 zu erwartenden Einnahmen und Ausgaben der Kasse; sie müssen 

 einander gerade die Wage halten. Xach abermaligem Beweise der 

 Kabattierungslormel (siehe pag. 227) setzt er wieder den Fall, dass 

 sehr viele, etwa X, d-jährigo Personen der Kasse gleiclizeitig bei- 

 treten, dass jede sofort beim Eintritte die einmalige Summe ,r ent- 

 richte und überdies noch jährlich, bis zu ihrem Ableben, die Prämie z 

 bezahle. Euler verfolgt dann Jahr für .lahr diese A'^ gleichaltrigen 

 und bestimmt jedesmal die Einnahmen und Ausgaben, welche sie der 

 Kasse verursachen, unter der Annahme, die Kassaverwaltung könne 

 die eihaltencn Gelder zu 6"'o verzinsen. „Eine solche Annahme ist 

 durchaus notwendig", sagt Eulcr, „weil sonst der Preis, den jeder 

 zu zahlen hätte, so hoch würde, dass die Anstalt beim Publikum 

 keinen grossen Anklang fände". In meisterhaft klarer und übersicht- 

 licher Art wird dieser Voranschlag für die vier ersten Jahre durch- 

 geführt und so die Gleichung abgeleitet : 

 2) {a) . ./■ -1- p. 3 = 100 • («) — l'-\W i, 



Hierbei hat das Symbol {a) die früher erklärte Bedeutung (siehe 

 pag. 220); 100 i ist der Zinsfuss; z.B. in dem von Euler angenom- 

 menen Falle sechsprozentiger Verzinsung wird lOQ /' (>■. endlich ist 

 /' eine Abkürzung für die Keihe 



P =r (n 4- 1) . r + (rt + 2) • ?/-' + («-+- 3) ■ v-' H 



Aus der Gleichung 2) sind die Werte von .r und s zu bestimmen; 

 über einen von beiden kann man nach Belieben verfügen. Euler 

 bespricht einige besonders wichtige Zahlungswcison, die sich hieraus 

 ergei)en, und erklärt wieder mehrere, die Rechnung bedeutend ab- 

 kürzende Kunstgriffe. Zum Schlüsse werden ausgerechnete Tabellen 

 mitgeteilt, die für alle Alter von fünf zu fünf Jahren, d. h. für « = 5, 

 10, 15, ••••90, angeben, welchen einmaligen Betrag, oder welche 

 jährlich zu entrichtende Prämie eine «-jäluige Person zu leisten hat, 

 um zugunsten ihrer Hinterlassenen ein Kapital von 100, fällig hei 

 ihrem Tode, zu versichern. „Wir haben für diese Tabellen den 



Zinsfuss von ö"/o (r = -^1 angenommen, obgleich wir bei unsorn 



früheren Überlegungen Co zugrunde gelegt halten. Es inuss nämlich 

 inmier eine beträchtliche Barschaft, die keinen Zins einbringt, in dei- 

 Kasse sein, damit bei jedem Todesfalle die vereinbarten 100 Kübel 

 sofort ausbezahlt werden können. Auf diese Weise entsteht für die 

 Anstalt ein genügend grosser Vorteil, so dass sie alle Unkosten, die 

 der Betrieb verursacht, bestreiten kann. Es wird dann hinreichen. 

 die durch IJechnung gefundenen Werte i'in klein weiii^ /.n crliiplien, 

 um die Kasse gegen alle aus.serordentliclien Erei'jnisse zu decken". 



