Leonluu-d Eiilers Venlieiiste um «las Versichenmjfswesen. 235 



Die drei ersten Anzahlen liefern die voraussiclitlichen Einnahmen, 

 weil sie ersehen lassen, wie oft die Prämie z an die Kasse entriehtet 

 wird; die vierte Anzahl ergibt die zu erwartenden Ausgaben. \^or- 

 sichtshalber wird bei der Diskontierung angenommen, die Auszahlungen 

 von je 100(1 l{ul)el hätten jeweileii sämtlich am Anfang des Jahres zu 

 geschehen; „die betreffenden Summen müssen nämlich in der Kasse 

 bereit liegen und bringen deswegen keinen Zins ein." So gelangt 

 Euler, in sehr übersichtlicher Weise, zur schliesslichen Gleichung: 



•^) -^^ + = • (W^ TöT - W^)) = ^"^^^ V-"iä)- W + iu)'ib)) 



Dabei gelten folgende Abbreviaturen: 



P= (a H- 1) • r + (rt + 2) • v- -4- (a + 3) ■ r' H 



Q = (6 + 1) . t; + (6 + 2) • v^ + (b + 3) • r' H 



R = (^a + l)-ib-hl)-v + {a + 2)-(b + 2)-v' + (a + S)-(b-\-3)-v'-\ 



In moderner Bezeichnungsweise bedeutet D„ = l„ ■ r" die „diskon- 

 tierte Zahl der Lebenden für das Alter a", ferner 



A -^ A + A H 1- A + i = N„ 



die „Summe der diskontierten Zahlen der Lebenden", und diese Grössen 

 spielen bekanntlich in den Berechnungen aller auf richtigen Grund- 

 lagen basierenden heutigen Lebensversichcrungsgcsellschaften die aller- 

 wiulitigstc Kolle; mit diesen Fundamentalgrössen stehen die von Euler 

 delinierten Reihen P, Q, 11 in engstem Zusammenhang; obige Schluss- 

 gleichung 3j lautet nämlich in moderner Schreibweise: 



•'•+n^ + -ST - ^) = ^'^^"' 1^ - ' l a; + i>r - ^)J 



Euler erklärt noch einige Kunstgriffe, durch welche die wirk- 

 liche Durchführung der Rechnung beträchtlich abgekürzt werden kann; 

 so führt er z. B. die Altersdifferenz der beiden Ehegatten ein: 

 d =a — b und behandelt getrennt die sieben Fälle d = 0, 5, 10, 15, 

 20, 25, 30. Der erste Fall entspricht der Annahme, beide Ehegatten 

 seien gleichaltrig; der siebente Fall trifft zu, wenn der Mann 30 Jahre 

 älter ist als seine Frau. 



Die soeben besprochene lateinische Arbeit, oder wenigstens ein 

 Entwurf derselben, war vor Beendigung des Hauptwerks „Eclaircissc- 

 ments sur les etablissements publics ..." fertig. Dies geht zunächst aus 

 dem oben pag. 234 erwähnten, im Hauptwerke selbst (pag. 48) stehenden 

 Zitate zur Genüge hervor; ferner aber noch aus dem Umstände, dass 

 schon im Jahre 1770 im „Neuen Hamburger Magazin", Band 43, 

 pag. 3 — 12, eine freie Übersetzung des Eulerschen Aufsatzes, mit 

 Zusätzen von A. G. Kästner: „ludrrt: nUtif/e Bereclitnoiif zur L'ii/- 

 richtuHff einer WHwcnkaxsc" veröffentlicht wurde'). Es ist dies ein 



') V. (i. Valentin: .Ht-itrag zur Hililicji.'r;i|iliie iler Kulorsclion Scliiiflcn". 

 Bibliothcat miühetnalica, 18'J.s, pag. 41 — .">0. 



