238 L. Gustav DnPnscuiier. 



4. Die zu entrichtende Einlage ist für alle gleich hoch; sie kann 

 den Vermögensverhältnissen von Personen verschiedenen Standes 

 nicht angepasst werden, was manchen vom Eintritt abhält. 



Der Institution, welche Euler vorschwebt, haftet keiner dieser 

 vier Nachteile an. Sie lässt sich folgendermassen beschreiben: Ein 

 Staat errichtet gleichzeitig 95 verschiedene Tontinen; in die erste 

 werden nur Neugeborene aufgenommen ; in die zweite nur solche, die 

 im zweiten Lebensjahre stehen; in die dritte nur Mitglieder, die mehr 

 als zwei, aber noch keine drei Jahre alt sind, u. s. f.; die 9.5. endlich 

 umfasst nur Personen, deren Alter 94 .Jahre übersteigt. Die Anzahl 

 95 habe ich gewählt, weil in der Kerseboomschen Mortalitätstabelle, 

 welche Euler seinen Berechnungen immer zugrunde legt, die obere 

 Grenze menschlicher Lebensdauer zu 95 Jahren angenommen wird. 

 In moderner Schreibweise wäre 95 durch oj zu ersetzen. Die vorigen 

 95 Tontinen sind voneinander unabhängig zu denken. Man könnte 

 sich natürlich auch vorstellen, sie seien Teile einer einzigen, aus 

 95 Klassen bestehenden, grossen Tontine. Es erweist sich aber als 

 zweckmässig, die Darstellung so zu gestalten, dass jede Tontine nur 

 eine Klasse enthalte. 



Im nächsten .Tahr errichtet nun der gleiche Staat 95 neue Ton- 

 tinen nach demselben Schema, so dass deren jetzt 190 selbständig 

 funktionieren; im dritten Jahre werden abermals 95, nach gleichem 

 Vorbild, in Betrieb gesetzt; und so weiter. 



Sollte es vorkommen, dass für eine bestimmte Altersklasse, oder 

 auch für mehrere, keine Anmeldungen erfolgen, so werden, in dem 

 betreffenden Jahre, weniger als 95 neue Tontinen geschaffen. Es ist 

 auch denkbar, mehrere Altersklassen in eine einzige zu vei'schmelzen, 

 wenn die Anzahl der Neuanmeldungen sehr klein ist. Der Ii/hegriff 

 all dieser Tontinen ist nun die neue Institution, welche Euler aus- 

 gedacht hat. Ihre Teilnehmerzahl ist nicht eine beschränkte, und 

 Personen jeglichen Alters können ihr jederzeit beitreten. 



Eulers Institution besitzt aber auch nicht die unter 3. und 4. 

 oben aufgeführten Nachteile. Um dies einzusehen, vergegenwärtige 

 man sich die Technik ihres Funktionierens, am einfachsten folgender- 

 massen : Wir betrachten eine beliebig, aber bestimmt gewählte der 

 vielen Partialtontinen ; sie zähle N Teilnehmer, welche sämtlich a 

 Jahre alt sind. Diese bilden einen geschlossenen Verein zu gegen- 

 seitiger Beerbung. Jedes Mitglied bezahlt bei seinem Eintritte den 

 Betrag von 1000 Rubel. Die hieraus resultierende Einnahme von 

 1000 • N Rubel wird zinstragend angelegt. Nehmen wir mit Euler 

 5% an, so ist jährlich die konstante Summe von 50 • N Ruliel an 

 die überlebenden Mitglieder der betrachteten Tontine zu entrichten. 



