Looiilianl Eulers Vordienslc um d.is V'ersii'lioiunpsvvoscn. 23i( 



Nach Ablauf von ti Jahren werden ilirer walirsclieinlich nur noch 



^, • .V am Leben sein, wie irülier auseinander gesetzt wurde 



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(sielie pag. 221). Obige Summe von 50 • A' i.st unter diese Überlebenden 



zu verteilen; folglich wird jeder voraussichtlich 50 -7-^ — r- Hubel 



erhalten. Hieraus ei-sieht man zunächst, dass der jährliche Anteil 

 des einzelnen von der ursprünglichen Mitgliederanzahl A^ unabhängig 

 ist und auch im Laufe der Zeit davon unahhiingig bleibt. So kann 

 man zum voraus berechnen, wieviel jeder von -lahr zu .Jahr beziehen 



wird: Xacli Aldauf von 1 .lahr: 50 , '"' 



(a) 



2 .laiiren: 50 



50 



(rt + 2) 

 (« + 3) 



Diese Beträge bilden eine steigende üeihe, weil die Werte 

 (o ^- 1), {a + 2), ■ • • •, immer mehr abnehmen. 



Die soeben angestellten Betrachtungen gelten für jede einzelne 

 der zahlreiclien Partialtontinen, man hat nur statt n der Reihe nach 

 1, 2, ;{, 4, • ■ ■ •, zu setzen. Auf Grund dieser einfachen Formel hat 

 Euler eine 8 '/a Seiten umfassende Tabelle berechnet, „welche angibt, 

 wieviel eine Person beliebigen Alters an steigenden Renten beziehen 

 kann, für ein Kapital von 1000 Rubel, einbezahlt nach Art der 

 Tontinen ohne Rückgewähr im Todesfall". In der richtigen Erkenntnis, 

 dass die Zahlen der Sterbliclikeitstafel keine absolut genauen sind, 

 hat Euler die Rechnung nur für die durch fünf teilbaren Alter aus- 

 geführt und die dazwi.schenliegenden Werte nach arithmetisciier 

 Progression interpoliert. Dies hat jedoch zur Folge, dass von je fünf 

 Resultaten das eine genau, die vier andern aber zu hoch sind. Auf 

 die Dauer würde sich also ein Defizit in der Kasse einstellen. In- 

 dessen hat Euler eine zweite „verbesserte Tabelle zu Händen des 

 Publikums" mitgeteilt, ebenfalls 8 '/a Qmirtseiten umfassend, in welcher 

 die steigenden Renten etwas niedriger gegriffen sind. Euler nimmt 

 nämlich an, ein Fünftel aller Sterbofälle werde zugunsten der Insti- 

 tution berechnet: zur Bildung einer Reserve und zur Bestreitung der 

 Verwaltungskosten. Die steigenden Renten dieser „verbesserten 

 Tabelle" sind demnach so normiert, als ob nur 80" der Todesfälle 

 einträfen; die von Jahr zu Jahr eintretende Erhöhung der Reute, 

 der jährliche Zuschlag zu den 5U Rubel, wird infolgedessen um 20"/" 

 gekürzt : statt 55 werden imr 54, statt 60 nur 58, statt ('.5 nur 62, 

 u. s. f., an Rente ausbezahlt. „Dieso Verminderung", sagt Euler, 



