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„soll die Institution gegen ausserordentliche Ereignisse decken". 

 Es ist eine Voi'sichtsmassregel, welche die Bildung einer Reserve 

 gestattet, wodurch die Sicherheit und Leistungsfähigkeit der Kasse 

 erhöht wird, „und auf diesen Punkt muss es in allererster Linie 

 ankommen". 



„Diese Listitution", führt Euler zum Schluss aus, „ist geeignet, 

 beim Publikum einen grossen Anklang zu finden, denn der Eintritt 

 steht jederzeit und jedermann offen. Es hängt auch vom Belieben 

 des Einzelnen ab, so viel oder so wenig einzuzahlen, als er will, und 

 er kann im voraus genau ausrechnen, auf eine wie hohe steigende 

 Rente er Anspruch hat, ohne darauf Rücksicht nehmen zu müssen 

 wie viele jährlich sterben. Für den Staat wird diese Institution eine 

 nie versiegende Quelle von Einkünften bilden ; denn es ist zu er- 

 warten, dass die Anzahl der Teilnehmer steigen werde, statt abzu- 

 nehmen; dadurch wächst die Institution zu einer dauernden aus, 

 während die gewöhnlichen Tontinen mit dem Tode des zuletzt über- 

 lebenden Mitgliedes erlöschen". 



Die Originalität dieser Institution dürfte aus der vorangegangenen 

 Skizze zur Genüge hervorgehen ; dieser dritte Teil bildet einen wür- 

 digen Abschluss von Eulers Hauptwerk über Versicherungswesen ; 

 leider ist dieses Werk sehr selten geworden und schwer zugänglich. 



Sechs Jahre nach dem Erscheinen der „Eclaircissements ..." 

 wurde eine deutsche Übersetzung veröffentlicht (Altenburg, 1782). 

 Beide Ausgaben, die deutsche wie die französische, fanden viele Leser 

 und trugen den Gedanken der Versicherung, sowie die ausgezeich- 

 neten Prinzipien, auf welche Euler sie stützte, in breite Schichten 

 der Bevölkerung. Wenn auch die numerischen Tabellen, die Leonhard 

 Euler ausgerechnet hat, den heutigen Verhältnissen nicht mehr an- 

 gepasst sind, so werden doch die Methoden, die er anwandte, niemals 

 veralten. Nicht zu vergessen ist die berühmt gewordene „Eulersche 

 Sunimenformel". Sie steht z. B. in seinen ^Insfifiitio/tes cdlnili 

 diffci-etifidlis". Pars II, cap. 5, § 130 (pag. 430) und sei hier genau 

 in der Form, in welcher Euler sie ableitet, wiedergegeben : 



— J ZdX -r ^■^ + fi • 1.2 • (ix 30 ■ 1-2-3-4 ■ ,M 



J_ 1 d'z 1_ 1 cfs 



~^ 42 ■ 1-2-3---6 ' dx'' 30 " 1-2-3---S " dx'' 



^flfi 1-2-3---10 dx" ^ 



Während diese Formel, oft in anderer Schreibweise, in der ein- 

 schlägigen Literatur deutscher Zunge als „Eulersche Summenformel" 

 gang und gäbe ist, wird sie in englischen Schriften über Versicherungs- 



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