über die Anwendung von Fourier-Reihen 

 auf einige Aufgaben der Geometrie und Kinematik. 



Voll 



Eknst Meissnek. 



Es werden im folgenden einige Untersuchungen angestellt, die 

 an eine Arbeit anschliessen, welche Herr Hurwitz in den Annalcs de 

 l'ecolc normale von 1902 publiziert hat. (Zitat Öeitc 311). Mit Hülfe von 

 Fourier-Ent Wicklungen werden einige Klassen konvexer geschlossener 

 Kurven untersucht, deren Stützgeradenfunktionen (vergl. Abschnitt I) 

 gewisse Periodizitätseigenschaften besitzen. In den Entwicklungen 

 sjuelt der Steinersc-lie Krümmungsschwerijunkt eine gewisse Rolle. 

 Im letzten Abschnitt sind einige ihn betreffende Sätze zusammen- 

 gestellt. 



I. 

 Sei C eine geschlossene, konvexe Kurve mit endlich vielen 

 Ecken £'), und ohne geradlinige Randpartien. Im Bezug auf ein 

 Axensystem (x, ij), dessen Anfangspunkt (J im Innern von C gelegen 

 sein mag, habe die Stützlinie t (//), die den Winkel n mit der x-Axe 

 bildet, die Gleichung 



,/• sin II — u cos u — p{ii) == 0, (1) 



sodass p(h) die Länge des Lotes OQ bedeutet. (Fig. 1.) Durch die 

 Funktion jnii), ihre Stützgeradenfunktion'-), ist die Kurve C voll- 

 ständig charakterisiert. Sie hat die Periode 2 sr, ist stetig und dif- 

 forenzierbar. und j)'{u) bedeutet die Länge der Strecke Q P. Im 

 Berührungspunkt P(m) von /(») sei der Krümmungsradius von C 

 gleich Q{u). Wir machen darüber folgende Voraussetzung: Ist t(i() 

 eine durch eine Ecke E gehende Stützlinie, und nicht gerade eine 

 der Grenzlagen i,, t^ (Fig. 2), so soll q{u) = gesetzt werden. Für 



') Kine konvexe Kurve kann alizählbar unendlich viele Ecken haben. Ein 

 einfaches Heis))iel gibt Jensen: Konvexe Funktionen, Acta niatli. tome 30, pag. 191. 

 ') .Minkowski: Volumen und Oberilächc. Malli. .Ann. lid. .^7, pag. tij'J. 



