310 



Ernst Meissner. 



die zu den Grenzlagen gehörigen Werte von u, sowie für eine end- 

 liche Anzahl weiterer Ausnahmepunkte sei qM zunächst noch un- 

 bestimmt. Für alle übrigen Werte von u im Intervall <u< 2n 

 sei Q{n) beschränkt und stetig, und habe nicht unendlich viele Ma- 



tfu^ 



Fig. I. 



xima und Minima. Alsdann lässt sich q{ii) in eine Fourier-Reihe 

 nach 21 entwickeln, die stets konvergiert und bei geeigneter Fest- 

 setzung von q{h) für die Ausnahmepunkte stets q(u) darstellt. Sei 

 etwa 



(2) 



q{iC) = —^ — |- ^ (a,: cos an + a'^ dn xm). 



Höchstens von den Ausnahmepunkten abgesehen gelten dann die 

 Gleichungen 



(•^) P(") = ^ p(H)cost* = ^^ ^(„,)sm»=^, 



wo {x,y) die Koordinaten von P(m), s die zu P(?() gehörige Bogen- 

 länge bedeuten. Da C eine geschlossene Kurve ist, so folgt 



f äx =Jq{iC) cos adu = /"pC") sin udu = 0, 



CO 



J'giii) du =fds = L 

 also 

 (4) «1=0, «1 = 0, a^Tt = L = Länge der Kurve C. 



Multipliziert man (2) mit cos », resp. sin n und integriert, so ergeben 

 sich die für jedes n gültigen Formeln 



(5) 





a^+i + a,-_i 



mix 



