312 Ernst Meissner. 



ergeben sich die Gleichungen 



Tj sin (i ^ 2h — Ih cos « — p[ sin « 



(8) tg sin « = i'i — 7*2 cf^s ^ ~^ Ih ^^" " / 

 Tg sin ß = ^'s — Pi cos /3 — j/, sin /3 ) 



Bezeichnet 



die Seite T' T", so wird 



(9) s sin « sin ß = p^ sin /3 +^'3 sin « — jj, sin (« + ß). 

 Der Bogen P^ P2=' b der Kurve C berechnet sich aus 



ic + a K + a i( + a 



(10) h = f q{u) da = f {p{ii) +_?/'(")) f^" = f pOO f^'^ ^ i''2 ~ ^'1 > 

 da für den Krümmungsradius die Gleichung gilt: 



PC») = ;)(«•)+/'(«)• 



Endlich ergeben sich noch für die Koordinaten (A" 1") von T' 



die Relationen 



Pi cos (m -|- «) I 

 j^i sin (n + a) J 



X' sin a = w, cos 11 — p, cos (u H- a) 

 (11) ' /'l V 



F' sin K ^= P2 sin m 



III. 



Die rechten Seiten der Gleichungen (8) (9) (10) und (11) lassen 

 sich vermittelst der Entwicklungen (7) (7') für p(u) und pi'{u) als 

 Fourier-Reihen des Winkels u darstellen. Dasselbe gilt für jede 

 Linearkombination beliebig vieler dieser Ausdrücke. Derartige lineare 

 Kombinationen sind z. B. Seite, Umfang und Schwerpunkt eines der 

 Kurve C umschriebenen Polygons. Sollen sie für jede Lage (?() des 

 Polygons denselben Wert haben, so müssen in der Darstellung durch 

 die Fourier-Reihe alle variabeln Glieder verschwinden. Dies liefert 

 im allgemeinen eine Reihe von Bedingungen für die Koeffizienten 

 a„a'„, die in (7) auftreten, und damit auch für die Form der Kurve C. 



Im folgenden wird dies für einige besondere Fälle ausgeführt. 



IV. 



Wir legen an die Kurve C jetzt ri Stützlinien unter den respek- 

 tivon Winkeln 



?/o=!(, Mj^H + a, U2^-u-{-2a,... m„_i= m + (// — 1) a, a = — - 



