31() Ernst Meissner. 



X — I = sin «« -\- -TT sin 3 u + -^- sin 5 u 



?/—>/ = cos !( + -^ COS 3 M TTT COS 5 «. 



VI. 



Verlangt man von einer Kurve P„ , dass sie gleichzeitig auch 

 f/„-Kurve sei, so sind alle ihr umschriebenen regulären «-Ecke 

 vom selben Umfang, also kongruent. Nennen wir solche Kurven 

 i?„-Kurven, so ergibt sich aus (13) und (17), dass für i?„-Kurven 

 ausser «„ dui" diejenigen Koefiizienten a,,, a'y, von null verschieden 

 werden können, für welche 



(18) v. = ±\ (modw) wird. 



Die i2„- Kurven besitzen eine bemerkenswerte kinematische 

 Eigenschaft: 



Sie lassen sich zwaiigläuflg iu einem starren regulären «-Eck 

 so bewegen, dass sie während der Bewegung stets alle Seiten 



desselben berühren. Infolge dessen schneiden sich die ((-Normalen 

 in den Berühriingsstellen alle in einem Punkte (dem Momentan- 

 zentrum). 



Solche Kurven sind in den einfachsten Fällen von Reulaux') 

 angegeben worden. Er behandelt spezielle, aus Kreisbogen zusammen- 

 gesetzte Kurven R^, E^ und B^. Hier ergeben sich alle Lösungen. 

 Man kann unbegrenzt viele Beispiele algebraischer Kurven sofort 

 angeben, indem man einfach die Reihe 



P (") = ^ + (a»-i cos (« — 1) u + «H-i sin (/; — 1) «j 

 + (a„ + 1 cos {ti ■+ 1) (( + a!, + 1 cos {ii H- 1) «j + • • • 



irgendwo abbricht, und die noch verfügbaren Konstanten «„, «L so 

 wählt, dass q(i() nie negativ wird. Wir erwähnen etwa die ellipsen- 

 förmige Kurve q (m) =1 — cos 2 n 



(19) " 



^ ' 3 coi M , cos 3 it ( 



auf die wir noch zurückgreifen werden. (Fig. 6.) 



Reulau.x: Tlieoretische Kinematik. Brauiisclnveig 187."). 



