Ober lue Anweiuluiig von Kouriei-Reilieii. 



VII, 



Wir wollen jotzt für die Klasse der Kurven h\ die Polbahnen 

 der erwähnten Bewegung allgemein bestimmen. 



Denken wir uns die Kurve L\ fest, und um sie herum das starre 

 gleichseitige Dreieck _\ so bewegt, dass es sie stets in drei i*unkten 

 von den Parametern 



l( , u f «, i( — a (« = "r,— ) 



berührt. Die Normalen in diesen Punkten, d. li. die Lote auf ihre 

 Stützlinien, die Dreiecksseiten, müssen sich im Momentanzentrum 

 M{x,!/) schneiden. Man erhält für (.'■,//) somit die drei Gleichungen 



X cos u -f- y sin « — j/ (?() = | 



.r cos (ti — ß) + y sin (u — a) — p' {u — «) = 0/ 

 .r cos (u + «) -'\- y sin (» --1- «) — 1> {n + «) = O' 



die verträglich sein müssen. In der Tat hat ihre Determinante den 

 Wert 



— sin ß [// {<() i- p (h — n) + p {u + «)] 



und die Klammer ist wegen 



p {^n) -^ p (ii + a) H-p {n — a) — konstant 



stets gleich null. 



Für (j-, y) ergibt sich daraus 



X sin « = p (^u ->r «) sin (;u — «) — // (« — «) sin (h + a) | 

 y sin « — j) (i( — et) cos ((( + «) — 7/ (?( + «) cos (m — « ) 



Setzt man hier die Entwicklungen (7'l ein, und beachtet die Be- 

 dingungen 



«3.= 



so folgt 





«;,, = x-=i,2, ... 



[a',; cos (X + 1) H — Uk sin (X + 1) i(] 

 [«',. sin I X + 1 ) n + «„ cos {k -{■ 1) »] 



(2U) 



Hierbei gilt das obere oder untere Voizeichen, je nachdem x nach 3 

 den Rest + 1 oder — 1 lässt, und der am Summenzeichen angebrachte 

 Akzent deutet an, dass nur über die durch 3 nicht teilbaren Indizes x 

 zu summieren ist. Man entnimmt aus den Formeln (20) sofort 



X (m) = a; ((( — a) — X (m -f a), 



y («) = y (» - «) = i/ ('« 4- («) 



