über die Anwendung' von Fourier-Heilien. 31'.) 



Die Gleicliuiigen (21) liefern die feste Polbalin P.,. Ein 

 voller Umschwung der Kurve i?3 in A kann nun so erzeugt 

 weiden, dass man die Polbahn P^ dreimal in ihrer ganzen 

 Länge auf P., abrollen lässt. 



Besonders einfach werden die Verhältnisse bei den algebraischen 

 Kurven, für welche 



Q ("'' ^= '^ — ^ "'« cos (Hi f( ) - i <(',„ sin ( m u ) 



ist, wo »1 irgend eine ganze, durcii 3 unteilbare Zahl bedeutet. Nach 

 (20) ergibt sich nämlich für P, : 



in I , , s . , \ 1 



X ~ t j _ - [a,„ cos {in + 1) « — a,„ sm (_/« + ])(() 



1/ = 1] + — „ _ (a,'„ sin (m 4I 1) u + a,,, cos 1^/« + 1 ) «) 

 also 



(x - ^y- + {1/- 7]y =-. -jj^'^ («;« + «'«;) = n ■ 



P, ist ein Kreis um den Krünimnngssch wer|)unkt 2" von R, 

 und mit dem Radius 



'■' ~ ^s_ 1 yam + aifi. 

 Für die feste Polbalm P, folgt noch (21) 



X* = Bm cos {m n) --i- Dm sin {m 21) 



y* = + Bin cos {l)i u) + Bm siu (h( «(), 



und die Elimination von u liefert 



Auch P2 ist also ein Kreis. Sein Zentrum liegt im Mittelpunkt 

 von A, sein Radius r, ist 



m •* 1 ' '" 



m ± 1 

 Für das Verhältnis der Hadien l)eider Kreise bckonimt num 



Tj m + 1 



Der bewegliche Polkreis umschliesst den festen, oder rollt auf dessen 

 Innenseite je nachdem lu nach 3 den Rest -f- 1 oder 1 lässt. Je 

 grösser m ist, um so mehr nähert sich die Bewegung einer Rotation, 

 die zugehörige Kurve der Kreisform. 



Das Beispiel (19) ist eine Kurve der betraciiteteu Art. Der Pol- 

 kreis Pi hat den Hadius * 



