ülier lue Anwendung von Foui-ici-Reilien. .I'il 



Trägt man ciie Entwicklungen (7) hier ein, so kommt 



r ^ — J|;f' [ I- --Ik cos (x ~^ 1) u + .4k sin (/. + l) « j I 



t) —- >j — ^' [Ak cos (x + 1) » + ä'k sin (x + 1) «] J 



Wiederum gilt das obere oder untere Zeichen, je nachdem x :z; + 1 

 oder X n; — 1 (niod ») und es ist nur über Indizes x zu summieren, 

 die einer dieser Kongruenzen genügen. 



Die Kurven S„, für welche alle Schwerpunkte aller um- 

 schriebenen gleichwinkligen ?i-Ecke zusammenfallen, er- 

 füllen also die Bedingungen 



rt, = rtL = , sobald x iz + (^uiod // ). (24) 



Der gemeinsame Seh wtrpuiikt ist der Krümmungsschwer- 

 punkt i^(|, >]) der Kurve. 



Kinc Kurve .S'„ , die gleichzeitig Kurve E„ ist, ist in Überein- 

 stimmung mit den Bedingungen (24) und (18) ein Kreis. Sie ent- 

 steht durch Rotation eines regulären /i-Ecks um seinen Mittelpunkt. 



Die Kurven T», für welche nur die Koeffizienten («k, «k) von 

 null verschieden sind, deren Index durch ii teilbar ist, werden von 

 konzentrischen regulären w-Ecken eingehüllt; denn sie sind gleich- 

 zeitig iS'„- und P„-Kurven. Macht man ihren Krümmungsschwerpunkt 

 zum Anfangspunkt 0, so hat die Stützgeradenfunktion die Form 



j) (?() = -^ -}- ^ [A^.i, cos (A )i h) + Aii, sin {X n »)J. 



Man entnimmt daraus 



V (« + «) = V (")• 

 Die Tn-Kurven setzen sich also aus n kongruenten Kurven- 

 bogen zusammen. 



IX. 



Sei C wieder die allgemeine in Abschnitt 

 betrachtete Kurve. Man lege um C einen 

 geschlossenen, undehnbaren Faden von der 

 Länge A > L, und spanne ihn von einem 

 Punkte A aus an, so dass er längs B^ D Li., 

 (Fig. 7) an der Kurve C anliegt, und die 

 Stücke 4 jB, = Tj A Bj = ^2 '" zwei Tan- 

 genten ti U der Kurve zu liegen kommen. 

 Bei gegebenem A ist der Ort aller Funkte A 

 eine C umschliessende Kurve, die mit Z{A) 

 bezeichnet werden soll. 



Vlcrtelj«hr«8chr. d. N«turf. Ocs. Zürich. Jahrg. 54. 1909. 



■/,(A) 



