322 Ernst Meissner. 



Man soll die Kurve C nun so bestimmen, dass es unter 

 den Kurven Z {Ä) solche gibt, von denen aus C unter kon- 

 stantem Winkel i' gesehen wird. 



Sei (p ^ j[ — ii), u der Winkel der Tangente f^ mit der .r-Axe, 

 dann bildet die Tangente f., i"it d*?!' '-Axe den Winkel !f + (p, und 

 nach (8) ist 



jrj sin (p "= p {ii + fp) — p (") cos (/i — y (k) sin cp 



|r2 sin (/) = p (•«) — 2) [u -4 (p) cos qp +_// (u + (p) sin qp 



Der Kurvenbogen h (ii) ^ Bi EB2 ist nach (10) gleich 

 " + 'I' 

 ^ (") = P (") f^« ^"'y (" + 9') — 2J' (")) 



somit ergibt sich, wenn L wie früher die Länge von C bedeutet: 



(25) A = L-h {u) + r, -F- r^ 

 oder nach (8') 



u + rp 



(25') ^ = L — ("i; (m) <^ u -^tg-^ [p (« + (jp) + i' («)] 



Unsere Aufgabe verlangt, dass /l und (p konstant, d. i. von u unab- 

 hängig seien. Man erhält für die unbekannte Funktion 



^p{ü)du--=P{u) 

 des Problems: 



(26) — P(?( + g)) + P(h) + <(/ -^- ■ (P' (« + 93) + P' (")) = konstant, 



also eine Differentialfunktionalgleicliung. 



Aus (3i) ergibt sich für die Bogenlänge von C: 



s (m) = ( Q (h) du = konstant -|- ~-'°,— H- ^ (-^ sin k « — ~ cos x «j 

 und für h (u) die Fourier-Reihe 



y (».) = — I h ^ [«« sm >t 9 + rt„ (1 — cos x (p)j 



-t- -^ — '^ [ — «K (1 — cos X gj) + a^ sin x (jpj. 



Entwickelt man aucli die letzten Ulieder von (25) in Keihen, so folgt 

 schliesslich die Formel: 



(28) ^ = -y- (2 sr — 9 + 2 «^ -^) — ^ (Zl„ cos xti+ D,! sin x «)• 



