324 Ernst Meissner. 



weilen die Gleichung (29") wenigstens eine ganzzalilige Lösung 5c>2 

 besitzt. 



Wir denken uns ein beliebiges ganzzahliges »c gegeben, und be- 

 trachten (29) als Gleichung für das zugehörige x. Zeichnet man sich 

 in einem rechtwinkligen Koordinatensystem die Kurven //, = tg x 



und //2 = — tg%x auf, so ergibt eine Diskussion ihrer Bilder fol- 

 gendes Resultat: * 



Die Gleichung (29) hat im Intervall < x < --j- stets 

 V = -^^-^ — verschiedene Lösungen 



Xi{)i) x,{ii) .r„(x). 



" "7 " bedeutet dabei die grösste in — ^-^ steckende 

 ganze Zahl. 



Die v-Lösungen liegen separiert in den r-Intervallen, 

 die man erhält, wenn man die Strecke (0 . . •-5-) in x-gleiche 

 Teile teilt, und dann die geraden Teilstücke und die einen 

 der Punkte 0, -^ enthaltenden ungeraden unterdrückt. 



Die frühere Behauptung folgt jetzt aus dem Umstände, dass die 

 T'-Intervalle für genügend grosses n beliebig klein werden. 



Sei jetzt C„ die Kurve, die aus (7 entsteht, wenn alle Koeffizienten 

 fl«, (Ik gleich null gesetzt werden mit Ausnahme von «q, a,„ ein. Für 

 C„ ist dann 



Q (?() = ~- + a„ cos {11 ?0 + n'n sin {n n) 



•p (h) = -^ r} cos M + £ sin u rZTT ^^^ " " ^ — \ ^™ " " 



und die Gleichungen (5) liefern die Parameterdarstellung der Kurve. 

 Die obenstehenden Resultate geben für C«-Kurven folgenden Satz: 

 Unter den zu 6« gehörigen Kurven Z{A) gibt es im ganzen 

 y M 2 1 



v = — - — verschiedene, von denen aus jeweilen C„ unter 



festem Winkel gesehen wird. Die konstanten Sehwinkel 

 haben der Reihe nach die Werte: 



i\= n — 2 Xi («) ; j^2 = n: — 2 x-, (w) ; 1/»,, = jr — 2 Xy {>/) 



und die zugehörigen Fadenlängen yl sind: 



^ _^ j ( -^ - Xi (w) . tg{xi(n)) \ A = L ( "~-^"*"' -u Jl3^j^\ 



*\7t3r/' \ 7t TT/ 



