326 Ernst, Meissner. 



Pi im Innern von C liegt, wenn Pj ausserhalb C liegt, in P^ aber 

 einen Doppelpunkt besitzt. Man hat dann 



■Pi Qi = Ih (m) = P ("^ — '^i sin n -\- ij^ cos ii 



und wegen (7) 



Ih («) = -^ (■^'i — ^) sin 11 + 



+ C'/i — v) cos ?( — ^ a_ (rt„ COS z » + «^ sin x »X 



2 " 



Für die vom Lote P, (?i beim Umlauf der Stützlinie beschriebene 

 Fläche, den „Inhalt" F der Fusspunktskurve K (P^) ergibt sich 



F J(p- i«) du^^ J4 +i' 4^1 + -^ [(.r, - 1)^ + (y, - >?)! . 



Ist Fq der Inhalt der Fusspunktskurve K{^) des Krümmungsschwer- 

 punkts -, ö der Abstand des Punktes P, von 2, so folgt hieraus 



F=F, + ^ 

 oder der Satz: 



Der Krümmungsschwerpunkt 2" ist derjenige Punkt der 

 Ebene der Kurve C, für welchen der Inhalt F der Fuss- 

 punktkurve minimal wird. F ist konstant auf Kreisen mit 

 dem Mittelpunkt 2" und um den halben Inhalt derselben 

 grösser als der Minimalwert. 



Dieser Satz rührt von Jakob Steiner') her, der dem Punkt 2" 

 eine ausführliche Abhandlung gewidmet hat, und von dem auch der 

 Name „Krümmungsschwerpunkt' lierrührt. Sofern nämlich für C 

 der Krümmungsradius Q(n) nie null wird, kann man 2 auffassen als 

 gewöhnlichen Schwerpunkt der Kurve (', wenn sie in jedem Punkt 



mit einer Masse belegt wird, die der Krümmung ( - j in diesem 



Punkte proportional ist. In der Tat, nach (6) ist dann 



und yj = 



/(i)'^^ /(i^^ 



') J. Steiner. Von dem KrüniMiungssclivver|iunkte pliener Figuren. Werke 

 Bd. IL Pag. 97. 



